3.6_圆和圆的位置关系教案_圆和圆的位置关系教案

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3.6圆和圆的位置关系

教学目标：

探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程．

教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系

一．创设问题情境，引入新课

我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

二．新课讲解

（一）.探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O．在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

相互交流，总结出不同的位置关系.投影片(§3．6.1)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

外离外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切

内切．内含

（二）、例题讲解 教师出示投影片(§3．6.2)（本节练习2）然后做好引导。

（三）、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

通过讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．

（四）、议一议 投影片(§3．6.3)设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)两圆内切时(R＞r)时呢？

[由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R＋r． 当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R－r．

三．课堂练习 随堂练习 四．课时小结

本节课学习了如下内容：1．探索圆和圆的五种位置关系；

2．讨论在两圆相切时，图形的轴对称性，以及切点和对称轴的位置关系； 3．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系． 五．课后作业