山东省等比数列求和教案_等比数列求和教案

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等比数列的前n项和

1.知识与技能目标: 1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透分类讨论思想以。2过程与方法目标：

通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的数学思想。3.情感与态度目标：

通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二 教学重点：

等比数列项前n和公式的推导与简单应用。三 教学难点：

等比数列n项和公式的推导。

四、教学过程分析复习等比数列的相关知识：

（1）等比数列的定义以及数学表达式（2）等比数列的通项公式（3）等比中项以及各项之间的关系创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？

【教师提问】

同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定． 3学生探究，解决情境 应归结为什么数学问题呢？

探讨1：

设

s2 +3 + 

63，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联=1+2++ 264在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？

系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则

64有s 6

4= 2+2 + 2 3 +



+ 2 6

3+，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式

s641相减，相同的项就可以消去了，得到：

64。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。4类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

an，公比为q，如何求它的前n

Sa1a2a3an1an?一般等比数列前n项和：n

2n2n1Saaqaqaqaq? n11111即

错位相减法

2n2a1qn1Sna1a1qa1qa1q23n1a1qnqSna1qa1qa1qa1q

na1(1qn)(1q)Sna1a1q1q

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

a1(1qn)Sn1qna1q1q1a1a1qnSnn(1q)Saaq1q n11在学生推导完成之后，我再问：由得【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。5例题讲解，形成技能

例1．求和

1aaaa

1111，，2例2．求等比数列4816的第5项到第10项的和．

610104． 方法1： 观察、发现：5方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为

23n

aaaSSa516，公比为q2，项数为n6．

111111，2,3,4,5变式1：求2481632的前n项和．

12345，，2变式2：求481632的前n项和．

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形 2 成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。6总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。7课后作业，分层练习

必做： P129练习3（1）习题3.5 第1题

《等比数列求和》教案

等比数列的前n项和（第一课时教案）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是......

等比数列求和教案

《等比数列的前n项和》教学设计教材：人教版必修五§2.5.1 教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）......

等比数列求和

等比数列求和1：等比数列{an}前n项和公式为：sn或 (其中a1为首项，q为公比，为an第n项)2：推导：错位相减法：主要求和问题是：如果数列{an}和{bn}分别是等差数列和等比数列且公比不为零，求数......

等比数列求和作业

2.5《等比数列前n项和》（第二课时）作业1、在等比数列中，a1a2a36,a2a3a43， 则a3a4a5a6a7（） A.118B.1916C.98D.342、在等比数列an中，a15,S555，则公比q等于（）A.4B.2C.2D.2或43、若等比数......

等差等比数列求和公式

等差等比数列求和公式Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 应该是对于任一N......