双曲线教案[1]_双曲线完整教案

双曲线教案[1]由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“双曲线完整教案”。

2.2.1 双曲线及其标准方程

一、教学目标

1.通过试验体会双曲线图形，从中抽象出双曲线定义，通过讨论能正确说出双曲线定义.2.会画双曲线简图.3.能由椭圆标准方程的推导过程类比推导双曲线标准方程，熟记双曲线标准方程.4.能根据条件确定双曲线的标准方程及简单应用.二、教学重点（难点）

1.教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程.2.教学难点：双曲线的标准方程的推导.三、教学过程

第一环节 双曲线的定义

1.椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|.2.提出问题

椭圆是平面内一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹,当然这个定长要大于这两个定点之间的距离.那么,平面上到两定点距离差等于定长的点的轨迹是什么? 3.简单实验(边演示、边说明)做拉链试验

取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线.（1）演示图形

4.应该如何描述出动点M所满足的几何条件？ 5.还有其他约束条件吗? 发现问题：（1）当2a2c时，（2）当2a2c时，（3）当2a2c时，（4）当2a =0时，6.定义

在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：

平面内与两定点F1 ,F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1 ,F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距.指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记.第二环节

画出双曲线简图 第三环节

双曲线的标准方程

现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导.标准方程的推导：(1)建系设点

取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)

建立直角坐标系.设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.(2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：

P={M||M F1|-|M F2||=2a}={M|M F1|-|M F2|=±2a}．(3)代数方程

(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：

化简得：

两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.)由双曲线定义，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2.这就是双曲线的标准方程.两种标准方程的比较(引导学生归纳)：

x2y2（1）221（a>0 ,b>0）表示焦点在x轴上的双曲线，焦点是

abF1（-c，0）、F2（c，0），这里c2a2b2;y2x2(2）221（a>0 ,b>0）表示焦点在x轴上的双曲线，焦点是

abF1（0，-c）、F2（0，c），这里cy互换即可得到）

教师指出：

2a2b2；（只须将（1）方程的x、(1)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.(2)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2a2b2不同于椭圆方程中c2a2b2.第四环节

应用反馈

例1：已知双曲线上一点P到两焦点F1(5,0)、F2(5,0)的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程.x2y2简解：双曲线有标准方程221（a0,b0）.abc5，2a 6，又c2a2b2 a3，b4.x2y21 ∴916

变式：

1.若P F1P F2=6?

x2y21(x0)9162.若PF1PF210?

两条射线

3.若PF1PF212? 轨迹不存在