示范教案(2.2.3 直线与平面平行的性质)_直线与平面平行的教案

示范教案(2.2.3 直线与平面平行的性质)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“直线与平面平行的教案”。

2.2.3 直线与平面平行的性质

整体设计

教学分析

上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.三维目标

1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.重点难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.课时安排 1课时

教学过程

复习

回忆直线与平面平行的判定定理：

（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1 导入新课 思路1.(情境导入)

教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？ 思路2.(事例导入)

观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？

图2 推进新课 新知探究 提出问题

①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？ ⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：

这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b.证明：

⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例

思路1

例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？

活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理

4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5 并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此

BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练

如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6

解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵点A与直线a在α的异侧, ∴β与α相交.∴面ABD与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.EGAF.(相似三角形对应线段成比例)BDACAF520BD4∴EG=.AC99∴点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7 已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.变式训练

如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.图8 证明：连接EH.∵E、H分别是AB、AD的中点, ∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD, ∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2

例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9 已知a∥b,aα，bβ，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练

求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10 已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.证明：如图10，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有

点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.图11

证明：∵EFGH是平行四边形

变式训练

如图12，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH是矩形；

（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为CD和AB所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四边形EFGH为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD中EF∥CD，DE=m，EB=n, EFBEna..又CD=a,∴EF=CDDBmnHEDE由HE∥AB,∴.ABDBmb.又∵AB=b,∴HE=mn∴又∵四边形EFGH为矩形, ∴S矩形EFGH=HE·EF=mnmnbaab.2mnmn(mn)点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.知能训练

求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行.已知：a、b是异面直线.