直接证明和间接证明复习教案_间接证明教案

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高三数学教案

【课题】直接证明和间接证明能力要求:A

【学习目标】

知识与技能：了解直接证明的方法——综合法和分析法；了解间接证明的方法——反证法 过程与方法：通过师生互动，让学生掌握三种证明方法。

情感、态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯。

【重点与难点】

能应用综合法和分析法解决一些简单的证明题。

一、知识回顾

1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法。其特点是由因导果

2、分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求推理过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）的方法。其特点是执果索因

3、反证法：其证明步骤是

（1）提出假设——假设命题的 结论不成立。

（2）推出矛盾——从 已知条件和事实出发，经过一系列正确的逻辑推理。得出 矛盾的结果。

（3）得出结论——由 矛盾结果，断定 假设不真，从而肯定原结论成立。

二、预习作业

1、比较大小：

2

2、下列表述：（1）综合法是执因导果法。（2）综合法是顺推法。（3）分析法是执因导果法。（4）分析法是间接证明法。（5）反证法是逆推法。正确的语句有 3个。

3、在用反证法证明命题时，“若x0,y0且xy2，则1y1x和中至少有一个xy

小于2”时，假设则1y1x和都不小于2xy4、已知ABC三个顶点的坐标分别为（5，-2），（1，2），（10，3），则ABC的形状是直角三角形

5、若ab0，则下列不等式中总成立的是

11bb1b（2）baaa

1112aba（3）ab（4）aba2bb（1）a

6、方程lnx－6+2x=0的解x0，则满足xx0的最大整数解是

三、例题

例

1、在数列an中，a12,an14an3n1,nN*.(1)证明数列ann是等比数列。

(2)求数列an的前n项和sn

(3)证明不等式

例

2、ABC的三个内角A,B,C成等差数列，a,b,c为三个内角A,B,C的对边。求证：

sn14sn对任意nN*都成立。113 abbcabc

例

3、若a,b,c均为实数，且ax2y

证明：a,b,c中至少有一个大于0.23，by2z23,cz22x3，22变题：若下列三个方程：x4ax4a30，x(a1)xa0，2x22ax2a0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。

四、学教小结

五、当堂反馈

1、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是多有一个钝角。

ABC的外接圆的圆心为O，2、两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC), 则实数m的值是

1直接证明和间接证明作业卷

1、函数yf(x)是R上的偶函数，周期为2，当2

1f()

22、若函数f(x)的图像可由函数ylg(1x)的图像绕原点顺时针旋转90得到，则 0

f(x)x3、在RtABC中，A90，AB=1,则0

b1（2）ab0a2b2 a

ab（3）ab,cd,abcd0cd（1）ab0

4、给出下列命题：

（4）ab0,cd0adb其中真命题的序号是d5、若a,b,c,d,x,y是正实数，且P的大小关系为abcd，Qaxcybd，则P、Qxy6、p2x41,q2x3x2,xR，则p和q得大小关系是pq7、设等比数列an的公比为2，前n项的和为sn,sn1,sn,sn2成等差数列，则q的值为-

28、若ab0，求证：a

9、已知为a非零常数，f(xa)ab1f(x)(xR,f(x)1)，试判断f(x)是否1f(x)

为周期函数,证明你的结论。

（0，1）（1a)b,(1b)c,(1c)a不能同时大于

10、已知a,b,c,求证1。4