江苏省地区数学科高一全套教案_高一数学教案全套
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集合的基本概念及表示方法
上海市第五十四中学
戴洁琼
[教学目标]
1、知识与技能目标：
（1）能初步理解集合的基本概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）能理解“属于”关系的意义，并能正确使用符号“∈”与“”。（3）能掌握集合的表示方法，提高学生的数学语言表达能力。
2、过程与方法目标：
通过引导与启发，在发现问题、提出问题并得出知识结论的过程中，使学生学会分析问题和创造地解决问题，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、情感、态度与价观目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
[教学重点与难点]
1、重点：集合的基本概念及表示方法。
2、难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[教学过程]
一、复习引入：
简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数的概念。利用教材中的章头引言及生活中的人物、花草、建筑等（物以类聚，人以群分），引出集合的概念（以师问生答的形式）。
介绍集合论的创始人——康托尔（德国数学家）。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？
（4）你能在现实生活和数学中，举出“集合”的例子吗？
（一）集合的有关概念：
1、集合的概念：
集合：将能够确切指定的一些对象看成一个整体，这个整体就叫做集合。简称集。
元素：集合中各个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法：
非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N 正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N* 整数集：全体整数的集合。记作Z 有理数集：全体有理数的集合。记作Q 实数集：全体实数的集合。记作R 注：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*。
3、集合的分类：
有限集：含有有限个元素的集合。
无限集：含有无限个元素的集合（例题略）。规定：空集是不含任何元素的集合。
4、元素与集合的关系：
属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 aA．
5、集合中元素的特性（让学生在举“集合”例子的过程中体会并归纳出集合中元素的特性）：
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里或者不在，不能模棱两可。
互异性：集合中的元素没有重复。
无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q等，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q等。（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
（二）集合的表示方法：
1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。
如：由方程x210的所有解组成的集合可表示为{1，-1} 又如：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2} 例题：用适当的方法表示下列集合：（1）平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2x}={0,1}（2）比2大3的数的集合 解：{x|x=2+3}={5}（3）不等式x2-x-6
解：{x∈Z| x2-x-6
解：{(x,y)|y=kx}（5）方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}（6）使函数y=1 有意义的实数x的集合x2x6 解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,x∈R} 课堂练习：书/练习1.1
三、小结（请学生个别小结，其他学生补充）
四、作业（略）
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