提公因式教案_提公因式法教案二

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因式分解教案

(提公因式二)

执教 许小明

二零一二年三月三日

●课

题

§2.2.2 提公因式法

（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学过程

提公因式法

（二）公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：2 =___(b-a)2;(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)+－3;(4)(a-b)4 =___(b-a)4;－(3)(a-b)3 =___(b-a)+5;(6)(a+b)6 =___(b+a)6.(5)(a+b)5 =___(b+a)++•••••••2.(8)(a+b)2 =___(-a-b)+(7)(a+b)=___(-b-a);-做一做p50 填空

由此可知规律：(1)a-b 与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）a+b与-a-b 互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(2)a+b与b+a(a+b)n=(b+a)n互为相同数,(n是整数）

练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2 = ___(2+a)+(2)-x+2y = ___(2y-x)+2(3)(m-a)2 = ___(a-m)+3-(4)(a-b)3 = ___(-a+b)(5)(x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)-2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2 =-(x-y)2否(2)(3+2x)3 =-(2x+3)3否(3)a-2b =-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)否否(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)对

例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3解：a(x-3)+2b(x-3)＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2解：6(m-n)3-12(n-m)2= 6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3= 6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)= 3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)

练习二分解因式：(1)a(xy)b(yx)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2(3)6(mn)12(nm)32(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如: a-b 和-b+a即a-b =-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a-b 和b-a 即a-b =-（a-b）