逆向思维教案(方军)_逆向思维教案
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逆 向 思 维 应 用 举 例
授课教师： 致远高级中学
方军 授课班级： 高三（2）班 教学目标
知识目标：了解并掌握一些常用的逆向思维方法：逆推法，分析法，反证法，补集法。
能力目标：（1）通过对例题的探究，培养学生综合运用数学知识的能力。
（2）在学生自己操作、发现、总结、解决问题的尝试过程中，培养学生逆向思维能力、探究能力。
情感目标：通过学生参与、体验、交流、合作，增强学生数学学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
教学重点：培养学生逆向思维能力，渗透转化变换的数学思想方法。
教学难点：寻找解题途径是执因索果，还是执果索因，即从正面入手，还是逆向思维考虑。
教学方法：启发式 教学过程：(一)举例： 1.求二项式(112xy)11 展开式中所有无理数系数之和.点评：
2.已知f(x)=2x2+mx+n, 求证：|f(1)|, |f(2)| , |f(3)|中至少有一个不小于1.点评：
3.二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1 在[-1,1]内至少有一点c使f(c)>0, 求实数p的取值范围.点评：
（二）练习：
（1）如果y=2 x 的图象先作一次平行移动，再作关于直线y=x对称的图象后，得到函数y=log 2(x+1)的图象，那么所作的平行移动是（）
（A）左平行移动1个单位
（B）右平行移动1个单位
（C）上平行移动1个单位
（D）下平行移动1个单位
（2）已知三条抛物线，y=x2-x+m, y=x2+2mx+4, y=mx2+mx+(m-1), 若它们中至少有一条与x轴有公共点，求实数m的取值范围。
（三）课堂小结:（1）解决数学问题的时候，若“进”无路，则逆向而“退”,即可利用逆向思维来思考问题.（2）逆向思维的方法有：逆推法、分析法、补集法、反证法等。
（四）思考题：（1）若2, R.求证:二次方程(1-i)x2+(+i)x+(1+ i)=0有两虚根.sinxsiny2（2）已知 ，求tgx tgy的值 23cosxcosy3
（五）回家作业
（1）求y=|sinx|+|cosx| 的最小正周期.（2）已知函数f(x)在[0,1]上有意义且f(0)=f(1).如果对于不同的x1,x2 [0，1]
1均有|f(x1)-f(x2)|
.2(3)求二项式 33xy15展开式中所有无理数系数之和
教案设计说明：
1．解决数学问题一般采用顺推法。即从已知条件出发，经过一系列的推理运算，最后得到所要求的结论。但有时会碰到从正面顺推不易入手，很难处理或计算繁琐，很多学生会陷入困境，针对这一状况，正逢高三第一轮复习之际，我就安排这一节课。当正面直接解决不易时，考虑从其反面着手，间接解决。通过对结论及其反面的分析，执果索因去寻找解题的途径，这就是逆向思维。逆向思维常用的方法有：逆推法，补集法，分析法，反证法。其中反证法与分析法适用于证明题中，当证明结论有多种情况，而其对立面比较简单时应该用反证法，反之应该用分析法。逆推法和补集法适合于求解题，当求解结论比较多要分类讨论时，应该用补集法。
2．例题选择力求突出探索性，充分体现“以学生发展为本，以发展学生思维为本”的教学理念。
第1题起到一个引例的作用。因为二项式展开式刚刚学，题目很亲切，但求系数为无理数的项有十项，显然正面去解决比较繁，让学生去探索能否有简单一点的方法，这样自然而然的有学生引出了这节课的课题——逆向思维应用举例。此时学生已经有了一点成就感，然后再让学生重新审视这道题，有种豁然开朗的感觉，这样一开始就激发了学生的学习兴趣。
第2题如果让学生正面去考虑有七种情况，学生通过分析已知条件与结论，联想到不等式证明中的反证法，使学生领悟到前面学过的反证法就是一种逆向思维，由此让学生再一次联想到不等式证明中的分析法也是逆向思维。通过这道例题，培养学生善于联想各个知识点之间的关系，因此起了一个梳理知识点的作用。
第3题用取补集法，转化为一元二次方程根的分布。因为我们复习不等式时，一元二次方程根的分布使学生感到难以理解，所以在此结合逆向思维来加强训练，此题的安排也起到了说明本节课的重点是取补集法的作用。
练习的配套有两个作用，一是为了引出逆向思维中的另一方法——逆推法，这道题难度不大，作为练习学生能独立完成；二是为了加强训练补集法。至于分析法，因为在不等式证明中学生能驾轻就熟，所以不作重点展开。关于思考题的设置，是为了强调逆推法与反证法，也为接下来复习三角与复数知识起了一个铺垫。
3．本节课试图体现出以教师为主导、学生为主体的教育思想，为此整个教学过程的设计、教学方法及教学手段的运用都力求做到：创设适宜情境，体现教师的导向功能，展现学生是联想的主体；注重例题设计，体现教师的导标功能，展示学生是体验演示的主体。这节课使学生在动手操作、发现、解决问题的过程中，增强学生数学学习的成功心理，培养学生积极参与的主人翁意识和团结互助的协作精神。
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