教案植树问题_植树问题例1教案

教案植树问题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“植树问题例1教案”。

数学广角——植树问题

教案（第一课时）

教学内容：教材106－107页

例

1、例2

植树问题

第107页“做一做”

第109页 练习二十四 1-6题 教材分析：

植树问题分为几个层次：两端都栽，两端不栽，一端栽，一端不栽等。其侧重点是通过解决植树问题，从中发现一些规律，抽取出其中的教学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用教学模型解题所带来的便利，本课教材共安排了两个例题。例1在一些小朋友栽树的情境中探讨在一条线段上两端都栽树的情况，引导学生经历猜想、试验、推理等教学探索过程，从简单的情况入手解决复杂的问题。例2呈现的是动物园绿化的情境，在激发学生学习兴趣的同时引导学生探究“两端都不栽”的情况，教学中让学生利用线段图来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，并启发学生继续探索“一端栽，一端不栽”的内在规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

教学目标：

1.掌握不封闭线路上植树问题（两端都栽和两端不栽）的植树棵数与间隔数之间的关系，并推导“一端栽一端不栽”情况下的规律。

2.经历观察、猜想、实验、验证，从而得到结论的过程，能理解、发现规律，并利用规律来解决简单的植树问题。

3.培养数学情感，感受日常生活中数学的广泛应用，培养应用意识。教学重点：

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型，解决一些相关的实际问题。

教学难点：

理解“两端都栽”和“两端不栽”的具体情境。教学突破：

本课教学要采用“由易到难，层层突破”的方法来突破重、难点。本课教学的重难点就是让学生明确间隔数与所栽树木数量之间的关系，因而整个教学就要围绕这样一个主要的问题进行探究。由于例1中的100米对于学生来说数目比较大，找规律就会很麻烦，所以教学中可以先不解决例1中的问题，让学生在20米、25米……中通过画

图和分析，找到两端都栽的规律，然后再用规律去解决例1中的问题，使学生经历由具体到一般的认知过程。在例2的学习中可以让学生对两种题型进行分析和比较，找到其异同点，然后引导学生利用例1的方法解决例2的问题，并让学生总结两端都不栽的规律，建立植树问题的基本模型，为后续的学习打好基础，同时突破本课重难点。

教学准备：

教师准备：多媒体课件、练习题

学生准备：练习本、直尺、彩笔 教学过程：

一.生活导入：

师：同学们，我们生活的周围环境里生长着各种各样的树木，这些树木对我们的生活有什么作用呢？

生：遮风挡雨 生：乘凉

生：吸收二氧化碳、制造氧气

生：湿润空气 生：净化空气

生：提供木材、做家具……

师：同学们，树木有这么多的作用，我们要不要爱护它们？要不要多种植一些树木？

生：要

师：一些小朋友在植树过程中遇到一些问题，我们帮他们解决一下吧！

（出示例1）

二.新授：例1 1.理解分析：

师：同学们，你了解了哪些信息？

生：栽树的总距离是100m 生：每两棵树之间的距离是5m 师：每两棵树之间的距离，数学上叫株距。

师：一边栽？还是两边栽？一样吗？

生：一边栽，不一样，两边栽要多1倍。

师：“两端要栽”想象一下是啥样子？

生：路两头都有树 提问学生，自主解答

设计一： 生： 100÷5=20（棵）

设计二： 生： 100÷5=20（棵）20＋1=21（棵）

教师鼓励学生大胆猜想，大胆发言，积极回答问题，表达自己的观点。

师：同学们说的各有道理，到底栽多少棵呢？我们实际种一种，100米有些太长了，咱们拿20米来试试，仍然株距5米，两端要栽，植树之前，同学们按以上方法分别算出能栽几棵树，下面进行验证：

1.生： 20÷5=4（棵）

2.生： 20÷5=4（棵）4+1=5（棵）……

师：一条20m长的小路，你会把它当作一条直线？射线？还是线段呢？为什么？

生：线段，因为只有线段才有长度。

师：我们开始在一条20m长的线段上栽树

大屏幕显示种树

师：实际栽了几棵？符合哪种算法？ 教师提示，学生讨论

提示：总距离÷株距得到的结果表示什么意义？ 生：表示这条线段被平均分成了几段 生：表示有多少个树空

师：两树之间的空隙，数学上叫做间隔，几个树空，就是几个间隔，20÷5=4（个）是4个间隔数

大屏幕显示间隔数。验证答案，强调单位是“个” 而不是棵”。

师：而我们要计算的是什么呢？

生：栽树的棵数 大屏幕显示棵数

师：两者是一个概念吗？知道刚才的思路错误了吗？ 生：不是一个概念，原来它们是两码事，所以出错。

师：同学们，数数几棵树？几个间隔？棵数与间隔数之间有什么数量关系？ 生：棵数比间隔数多1.生：棵数比间隔数少1.师：我要计算栽树棵数、间隔数能不能帮上忙？ 生：能。棵树=间隔数+1（大屏幕显示关系式）注：教师让多个学生说出这个关系式。师：比照线路图，棵树比间隔数多了哪一棵？

（1）从头栽，每5米一棵，1棵一间隔，2棵两间隔……4棵四间隔，最后还有一棵，多了这一棵。

（2）从头起每5米一棵，数，5米两棵……5米四棵，头上还多着一棵。

小结：两端都栽，不管多了哪头的1棵，反正是多了1棵，但要是两端不是都栽，还符合这个规律吗？这个规律的前提是什么？（不符合，前提条件是两端都栽）进一步验证“棵树=间隔数+1” 大屏幕显示验证 鼓励学生自己画图验证 2.解决问题：

100÷5=20（个）

20+1=21（棵）师：这类植树问题应先算什么？再算什么？ 生；先算间隔数，再算棵数。3.巩固练习

类似于这种植树问题的事情很多，看大屏幕

（1）大屏幕显示练习题

教师提示“两旁栽”

2000÷50=40（个）40+1=41（棵）41×2=82（棵）

（2）填表格（大屏幕）

锻炼学生逆向思维能力，教师提示

最后，问“为什么要备注两端都栽”？

（3）导入下一例题：只有“两端都栽”才符合棵数与间隔数之间的规律。看，还有什么植树情况呢？ 大屏幕 例2 1.分析理解：

师：同学们了解了哪些信息？ 生：总距离60m 株距3m 师：两旁栽是一边栽的几倍。生：2倍

师：“两端不栽”为什么？

生：两端栽不了，一端是大象馆，另一端是猴山，只能栽中间。师：“两端不栽”与“两端都栽”数量上会有什么变化？变化多少？（数量减少，少2棵）2.尝试解决问题

第一步：轻松计算间隔数 60÷3=20（个）第二步：计算棵数 设计一：20-2=18（棵）设计二：20+1-2=19（棵）设计三：20-1=19（棵）

师：为什么意见不一致?虽然我们想到了数量会比“两端都栽”少2棵，但“两端不栽”情况下，间隔数与棵数有什么关系，我们不了解，怎么探讨这个关系呢？借助于什么来研究？ 生：画线段图

鼓励学生自己动手画图，探讨规律 大屏幕显示“两端都栽”线段图 对比 “两端不栽”线段图 学生自主总结规律：

棵数=间隔数-1 大屏幕显示 3.解决问题：

60÷3=20（个）20-1=19（棵）19×2=38（棵）

教师提示：“为什么乘2” 4.巩固练习：

大屏幕（练习题）

32÷4=8（个）

8-1=7（棵）

课堂总结：

1.教师：解决植树问题，你觉得必须要解决的问题是什么？

生：棵数与间隔数之间的关系

师：各种植树情况分别有什么样的关系式？ 生：两端都栽： 棵数=间隔数+1 两端不栽： 棵数=间隔数-1（大屏幕显示）

2.师：还有一种植树情况：一端栽，一端不栽，这时候，棵数与间隔数有什么关系呢？ 学生自主画图探究规律 提问：

棵数=间隔数

师：同学们真棒！可以自己探讨数学知识的规律了，线段图是不是一个很好的学习工具，你觉得它有什么作用？ 生：使问题变得简单、直观

师：我们数学上还有哪些知识适合画线段图来帮助解决？ 3.师：同学们，今天我们学习了几种植树情况？

生：三种：（1）两端都栽（2）两端不栽（3）一端栽，一端不栽 师：三种情况：棵数与间隔数分别有什么样的关系？ 生：（1）两端都栽： 棵数=间隔数+1（2）两端不栽： 棵数=间隔数-1（3）一端栽，一端不栽：棵数=间隔数

师：同学们，植树情况不同，计算方法也不同，在做题之前，要先搞清楚什么问题？ 生：先搞清楚属于哪一类植树问题，再选择正确的计算方法。师：同学们说的很棒，下面这题会做吗？ 能力提升：

大屏幕（练习题）锻炼学生逆向思维能力

1.教师提示：问题所求的距离两端有树吗？按哪种情况计算？这种情况棵数与间 隔数有什么关系？

2.解决问题：

36-1=35（个）35×6=210（米）布置作业：

大屏幕显示 结束