梯形教案_梯形参考教案

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课 题：梯形

教学目标：

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形的同一底上的两个角相等；两条对角线相等；

2、会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算；

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想 重点，难点：

等腰梯形性质的灵活运用 教学进程：

一引入：同学们，你们是否经常看到这种形状的图案呢？(用已准备好的梯形给同学看并请同学根据图形举实际生活中的例子。如：人字梯，花坛，包等)今天我们就来学习一下这样的图形：梯形。

二。新授：首先，请同学们观察一下这几个图形，它们的边有什么特点呢？(请同学回答)。

我们就把这样的图形定义为梯形。（把图形摆在黑板上）。

定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形。从图上来看，即，AB//CD且ADBC 平行的两边叫做底，即CD与AB（短的为上底，长的为下底）值得注意的是，我们定义梯形的上下底不是以位置来定义的，而是以长短为标准的。那不平行的两边我们就称为腰，两底的公垂线我们称为高，大家来观察这个梯形（拿一个等腰梯形）这个梯形 的腰有什么关系呢（相等）对了，我们就把这样的梯形叫等腰梯形，把一腰与底垂直的梯形叫直角梯形。

现在我们再来探究一下两腰相等的梯形（等腰梯形）的有关性质，先请同学们分组讨论一下，在等腰梯形ABCD中A与B，C与D之间的关系并说明理由（请一个同学回答，他们组所讨论的结果）A=B，C=D

证明：过C点作CE//AD(为什么这么做呢？让角相等，可利用等腰三角形或平行线)∵CD//AB  CD//AE(E为AB上一点)四边形ADCE为平行四边形(两边平行的四边形为平行四边形)

AD//CECE=AD（平行四边形性质）又AD=BC(已知)，可知CE=BC（等量代换）

 △CEB为等腰三角形1=B(等腰三角形性质)又

DBCD

由此，我们可以得出等腰梯形的一重要性质：

等腰梯形在同一底上的两个角相等（那么，此性质反过来会成立吗）大家看这个题目：

已知：在梯形ABCD中AB//CD, DAB=CBA 求证：AD=CB 我们学过两个角相等的三角形是等腰三角形，为了利用这个结论，我们分别延长AD,BC交于点M，因为MAB=MBA,所以△MBA为等腰三角形，又由DAB=CBA AB//CD可得MD=MC,则可知AD=BC(由此，我们可知，性质反过来也是成立的)即，在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

我们再来观察一下这个图，如果我们作AMB的平分线MF交DC于E,AB于F，根据等腰三角形“三线合一“的性质，MF是CD，AB的垂直平行线

即有C,D,A,B关于EF对称，如果沿EF将梯形对折（用准备的等腰梯形演示）完全重合。

我们可以得出下面的结论： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线式它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等。

下面我们来看一个例子

例：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，DE是梯形的高。（1）AE与两底AB,DC的关系如何？

（2）设DC=2cm，AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。解：（1）设M,N分别是DC,AB的中点，则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴

11从而

DM=DC,AN=AB,MNAB.22由于DEAB,因此DE//MN,从而四边形DENM是平行四边形，于是EN=DM,所以，111AE=AN-EN=AB-DC=(AB-DC)222(2)由第一小题的结论得

AE=(AB-DC)= (42)1(cm)

22在RT△AED中，DE=2cm,AE=1cm, 因此 从而 DA2=22+12=5

DA=（5cm）从这个例题中我们可以看出，等腰梯形中，过一个顶点作高，则等于下底与上底之差的一半。此结论对于任意的等腰梯形都成立。小结：我们今天就学习了梯形和等腰梯形的性质，并且知道了等腰梯形是轴对称图形，希望同学们能掌握好，下面的时间请同学们看看书，有什么不懂的提出来，今天的作业是课后习题（1）（2）（3）题。