15.3.1_平方差公式教案[1]_平方差公式1教案

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《15.3.1 平方差公式》教学设计

教学目标

知识与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

过程与方法：经历探索平方差公式的过程，在计算的过程中发现规律，并能用符号表达。

情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

教学重点:平方差公式的推导和应用．

教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题．

一、复习：计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．

二、合作探究

问题：用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积得出什么结论？

图1 图2

学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 例1.计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

例2计算：（1）103×97（2）（3 y+x）（3y－x）－（x－y）（x+y）

三、知识应用

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有＿＿＿＿。

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（b + 1a）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－b－a）（－b+ a）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）． 2.利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）．

（4）51×49

四、拓展提高

1.用平方差公式计算：20062-2007×2005 2.已知（2a+2b+1）（2a+2b-1）= 63，求a+b的值。

板书

15.3.1 平方差公式

平方差公式：（a+b）（a－b）= a2－b2．

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 例题: 教后反思：