9.15十字相乘法教案_915十字相乘法教案

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9.15十字相乘法（1）西南位育

单萍

【教学目标】

1.通过学生自己探究、小组讨论，探索形如x2pxq的二次三项式的因式分解的基本方法（十字相乘法）；

2.通过学生自行尝试和小组互助的形式，探究非标准形式的十字相乘法因式分解的步骤和注意要点； 3.进一步培养学生的观察力、解决数学问题的能力、以及培养小组合作的能力。【教学重难点】

正确使用十字相乘法进行因式分解 【教学过程】

一、游戏时间（随机抽查学生回答）

口答计算结果：

x1x2

x1x2

x2x3

x-2x-3

x4x5 x1x3

x2x5

x1x2

x1x3

x3x5

二、探究时间

我们已经学习过提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法对多项式进行因式分解成几个整式乘积的形式。

1）x23x（2）x2-6x5 探究一：（（二次项系数为1且常数项为素数二次三项式的因式分解规律） 自助时间（1min）

学生通过掌握游戏时间的乘法规律自行探索上式因式分解的结果，训练独立思考的能力；

 互助时间（1min）

通过学生二人小组交流上式因式分解的结果，找出正确的结果，并能够初步小结方法，通过整式乘法检查自己或同学的分解结果的正确性；  交流时间

通过小组代表发言，得到解决二项式系数为1且常数项为素数的二次三项式因式分解的规律。

探究二：（1）x2-5x6

（2）x25x-6

（二次项系数为1且常数项为简单合数的二次三项式的因式分解规律） 自助时间（1min）学生通过探究一得出的规律自行探索上式因式分解的结果，训练独立思考的能力；

 互助时间（1min）

通过学生二人小组交流上式因式分解的结果，找出正确的结果，并能够初步小结方法，通过整式乘法检查自己或同学的分解结果的正确性；  交流时间

通过小组代表发言，得到解决二项式系数为1且常数项为简单合数的二次三项式因式分解的规律。探究三：（1）x29x-36

（2）x2-14x-24（不能分解）

（二次项系数为1且常数项为复杂合数的二次三项式的因式分解规律） 自助时间（1min）

学生通过探究二得出的规律自行探索上式因式分解的结果，训练独立思考的能力；

 互助时间（2min）

通过学生四人小组交流上式因式分解的结果，找出正确的结果，并能够初步小结方法，通过整式乘法检查自己或同学的分解结果的正确性；  交流时间

通过小组代表发言，会用十字相乘的方式验证一次项是否符合因式分解的条件，从而得到解决二项式系数为1的二次三项式因式分解的规律。

三、教师时间

我们刚才探究的各个多项式是关于x的形如x2pxq（p,q为整数）的二次三项式，关键是将q分解为两个整数a，b，使得xaxb的一次项恰好是px，我们可以通过如下的验证方式验证一次项：

xaxbbxaxabx

按这种交叉相乘后相加验证一次项，形如一个倾斜的“十字”，我们成为“十字相乘法”。

四、练习时间

发学案，完成概念整理及练习：分解因式

（1）x2+5xy−24y2

（2）-x2−10y2+7xy

（3）x38x215x

（4）x2y23xy10

（5）x413x236（6）a2a14a2a2

4 自助时间（5min）

2 互助时间（3min）

通过学生四人小组交流练习的答案，找出正确的结果和方法，并交流其中注意要点。

 交流时间：小组代表交流答案和注意要点

教师小结：十字相乘法因式分解的特征和方法及注意要点。

五、彩蛋时间

学生提问：学生可针对本课内容及方法的细节进行提问老师 老师提问：教师可针对本课内容及方法的细节进行提问学生