高一数学必修4三角函数教案j_三角函数必修4教案

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1.6三角函数模型的简单应用

学习目标：

1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；

3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

一、复习：

简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识

二、例题探究：

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．

（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是（2）从图可以看出：从6～14是半个周期的图象，；的∴∴

∵，∴

又∵ ∴

∴

将点代入得：，∴，∴，取，∴例2．画出函数。的图象并观察其周期．

分析与简解：如何画图？

法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

法2：图象变换——对称变换，可类比

从图中可以看出，函数

是以

为周期的波浪形曲线． 的作法．

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是地夏半年

取正值，冬半年

取负值．

．当

如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

分析与简解：

与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识． 例4.如图，某地一天从

时的温度变化曲线近似满足函数

．

（１）求这一天的最大温差；

（２）写出这段曲线的函数解析式．

答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是（２）从图中可以看出，从象，所以

时的图象是函数

．的半个周期的图，，．

将，代入上式，解得．

综上，所求解析式为

四、课堂练习：

课本第73页练习第1、2、3题

五、课堂小结

六、作业：

课本第73页习题A组第1、2、3、4题，．