§8.2.1代入法解二元一次方程组教案_二元一次方程组代入法

2020-02-27 教案模板下载本文

§8.2.1代入法解二元一次方程组教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“二元一次方程组代入法”。

§8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组

教学目标：1.理解“代入法”的含义；

2.理解已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数； 3.掌握使用代入消元法的程序.4.在解方程组的过程中理解“消元”和“转化”的数学思想方法；

5.能根据简单的具体问题的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学重点、难点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。教学过程：

一、复习提问：下列方程组是二元一次方程组吗？观察这些方程组的形式和特点，你能求出这些方程组的解吗？你会选择先从哪一个方程求解？

2x7y8y1xxy

3  3x8y1003x2y53x8y14

二、新课展开：显然，从第一个方程入手，易求出方程组的解。

y1x3x2y5例1：1（2）

分析：我们会解一元一次方程，若能想方法消去一个未知数（消元），将二元问题转化成一元问题就好了。若此方程组有解，则两个方程中同一个未知数应取相同的值，因此方程②中的y就可以用方程①中表示y的代数式来代替。解：把①代入②得：

3x22x5

x3

把x3代入①得：

y2 3x2(1x)5x3原方程组的解是y2

探究1：就本题解法与步骤思考以下问题：

a、方程①代入哪个方程？其目的是什么？ b、为什么能代？

c、只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

d、把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便? 解后小结：

（1）二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想；

（2）上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的字母表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

注：

1、注意解题格式和最后写解的方式；

2、与解一元一次方程一样，注意检验；

带着对以上探究问题和步骤的分析，你能试着解决第二个方程组吗？例2 ：xy3

3x8y14分析：例1是用y1x直接代入，而这两个方程都不具备这样的条件，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，所以不能直接代入，为此，我们需要想办法创造条件，那么选用哪一个方程变形比较简单呢？方程①中的x的系数为1，应选①。

解由①得

x＝y+3

③

将③代入②，得

3(y+3)-8y＝14 即

y＝-1.将y＝-1代入③，得

x＝2.所以原方程组的解是x2

y-1

探究2：（1）把方程（3）代入（1）可以吗？把y＝-1代入（1）或（2）可以吗？

（2）你能利用方程（1）用x来表示y，进而用代入法求解此方程组吗？（3）你会选择利用方程（2），用x来表示y或者用y表示x，进而用代入法求解此方程组吗？为什么？

例3：2x7y83x8y100

分析：两个方程都没有系数为1或-1的未知数，需要将某一个未知数化为1，选择系数绝对值最小的未知数，力求使变形后的方程比较简单。

解由①，得

x4将③代入②，得

7y.2③

3(47y)8y100,2

解得

y＝-0.8.将y＝-0.8代入③，得

x47(0.8).2

x＝1.2.x1.2, 原方程组的解是y0.8.注：（1）用一个未知数表示另一个未知数是代入法的关键步骤，也是易错的步骤，教学中要 2 特别注意；

（2）归纳代入法二元一次方程组解方程组的一般步骤：

1）化：选取一个方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式记作方程③（求表达式）；

2）代：把方程③代入另一个方程得到一元一次方程（代入消元）； 3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4）求：把求得的未知数的值代入方程③求出另一个未知数的值（回代求解）； 5）写：写出方程组的解。

练习1：把下列方程改写成用含x的式子表示y及含有y的式子表示x的形式

(1)3xy12

(2)4x5y200练习2：解方程组：

（1）、y2x33x2y83yx53x5y5（2）、（3）

2x5y236x3y165x2,x4,x,答案：（1）（2）（3）3

y1y3y2例4：（课本p92）据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶的两种产品各多少瓶？分析:问题中包含两个条件：

大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+ 小瓶所装消毒液=总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，则有5x2y

500x250y22500000 解得x20000 答：略。

y50000练习3：（课本p93练习3、4）

（1）有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛?（2）张翔从学校出发骑自行车去县城，途中因道路施工步行一段路，1.5小时后到县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

四．小结：1．理解代入消元法的基本思想中体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

即二元一次方程组消元转化一元一次方程。

2．理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五．作业：厦外作业2 3

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