平面向量基本定理教案_平面向量基本定理学案

2020-02-27 教案模板下载本文

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§2.3.1 平面向量基本定理教学设计

教学目的：

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.授课类型：新授课教学过程：

一、复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa

（1）|λa|=|λ||a|；

（2）λ>0时λa与a方向相同；λ

2．运算定律

结合律：λ(μa)=(λμ)a ；

分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb

3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.二、讲解新课：

1．提出问题：由平行四边形想到：

（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？

2．设e1，e2是不共线向量，a是平面内任一向量，e1 a

N B e2

O OA=e1，OM=λ

1e2； OB=e2，ON=λe2

21OC=a=OM+ON=λ

e1+λe2，2平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对

于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.探究：

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

3、两个非零向量的夹角：

 如图所示，已知两个非零向量a,b，在平面上任取一点O，作OAaO ,Bb，则AOB0叫做向量a与b的夹角，ba BAO θbθ bAOB aa【说明】（1）研究两个非零向量的夹角时，必须先将这两个向量的起点移至同一个点；但是当两个向量的终点重合时，表示向量的这两条线段所成的0,范围内的角也等于这两个向量之间的夹角。（2）只有非零向量之间才存在夹角；

（3）如果∠AOB=0°a与b同向；

（4）如果∠AOB=90°，我们就说向量a与b垂直，记作：ab；

（5）如果∠AOB=180°a与b反向。

三、讲解范例：

例1 已知向量e1，e2 求作向量2.5e1+3e2.作法：见教材

四、课堂练习：

1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行

e2e1B.e1、e2的模相等

C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3 B.-3 C.0 D.2

五、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．