角平分线性质教案_角的平分线性质教案
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教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1.掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2.学握角平分线的性质
（二）情感态度目标
1.在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。2.培养学生团结合作精神。
教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点： 1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2.对于性质定理的运用。
教学工具： 多媒体 课件。直尺，圆规等
二、教学过程设计
（一）复习引入 1.角平分线的定义。2.点到直线的距离。
学生思考，回答问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。）
（二）设计活动，引出内容 【活动一】
问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。
问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折）学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。
（设计意图：掌握作角的平分线的简易方法）
假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪（展示课件）如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BD=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？
（总结学生思路——利用三角形全等）
（设计意图：训练书写数学语言）
引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）
通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。讨论结果展示：
作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB ．
求作：∠ AOB 的平分线． 作法：
（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N.（2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 内部交于点 C.（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求.设置问题：
1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于
MN 的长”不行吗？
2.第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗？
（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。）学生讨论结果总结：
1.不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。
2.若分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点，• 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。应用：平分平角∠ AOB(学生口述)由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
【活动二】
拿出用纸片做的角 ∠ AOB，在这个角的角平分线上任意取一点 P，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？
学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。
这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。
（设计意图：解决实际问题，拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理）
证一证： 引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。
由此，得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为： ∵ OP 平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。练习：判断正误，并说明理由：
（1）如图 1，P 在射线 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，则 PE=PF。（2）如图 2，P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点，E、F 分别在 OA、OB 上，则 PE=PF。
（3）如图 3，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，若 P 到 OA 的距离为 3cm，则 P 到 OB 的距离边为 3cm。
（三）知识回顾 1.角平分线的画法
2.角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等
（四）板书设计
