牛吃草教案_牛吃草问题教案

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牛吃草问题

教学目的：让学生了解什么是“牛吃草”问题以及其特点；

掌握“牛吃草”问题涉及的关键的量以及求解方法；

教学难点：推导解决牛吃草问题的方法和过程 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

一、例题引导：

目的：引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点：

课前热身：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”

引导学生知道把牛每天吃草量设为单位“1”。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”。算法还一样吗？

提问：为什么不一样？

引导学生分析出来，草每天还要均匀生产，时间长，草就长的多，影响了牛吃的总草量，并分析出来牛吃的总草量由什么组成。

揭示：这类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的“牛吃草”问题，也有人称之为“牛顿问题”。（播放课件）特点：原草量、新草生长速度是不变的二、新授

讲解例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）解题思路说明：

（1）牛吃草问题，一般是先求出每天新长出来的草量，它是通过对比两种不同吃法而得出的；

（2）求出每天新长出来的草量之后，可以让一些牛专吃新长出来的草，剩下的牛吃原有的草，可根据后一种吃法求出原有的草量；

（3）在所求的问题中，让一些牛专吃新长出来的草，剩下的牛吃原有的草，求出吃的天数。公式：

牛头数＝原有草量÷吃的时间＋草的生长速度

练习：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？（生独立完成，展示讲解）

讲解例2：有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？

这道题和上一题相比，有什么异同？

让生算出新生草和原有草，引导学生得出吃的时间的算法。吃的时间＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

练习：一只船发现漏水时，已经进了一些水了，水是匀速进入船内，如果10人淘水的话，3小时可以淘完；如果是5人淘水的话，8小时可以完成。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

引导学生说一说这一题为什么可以看做牛吃草问题。我们把“水”看作“草”，涌入的水就相当于新长出来的草，船内原来已漏进的水就相当于原有的草，人淘水就相当于牛吃草，所以本题的实质也是牛吃草的问题。

三、总结与练习

总结牛吃草问题的特点，总结解题步骤。步骤：

①生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量 ③吃的时间＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

④牛头数＝原有草量÷吃的时间＋草的生长速度。练习巩固2题，生独立完成。