高一数学教案：对数的概念1_对数高一基本概念

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课

题：2.3.1 对数-对数的概念

教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数的概念

教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、背投

教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。

本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a10时，称为常用对数，简记作lgNb；另一个是底数ae(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnNb。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程：

一、复习引入：

在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量y0.84，由此，知道了经过的时间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？

●特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？

二、新授内容：

上述问题也就是求满足0.840.5中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N, 即 aN，那么就称b是以a为

bxx底 N的对数，记作 logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

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b由对数的定义可知，aN与blogaN两个等式所表示的是a,b,N三个量之间的11同一关系。例如：39log392；log42422

22根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算log0.840.5的值。●对数式logaN的理解

⑴是一种运算：已知底a和幂N求指数的运算，即求关于x的方程aN的解 ⑵是一个记号：用和幂N表示对应的指数的记号，是指数式aN的另一种等价表示形式logaNx

●⑴底a的要求大于零不为1。

⑵负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑶loga10，logaa1

∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

三、讲解范例：

例1．将下列指数式改写成对数式：

⑴216； ⑵3a4xx03b1； 27⑶520； ⑷()0.45 解：⑴log2164 ⑵log3273

⑶log520a ⑷log10.45b

212例2．将下列对数式改写成指数式：

⑴log51253； ⑵log1332； ⑶log10a1.699

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解：⑴53125 ⑵(12)3 ⑶101.699a 3●常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, N的常用对数log10N简记作lgNb。如log10a1.699简记作lga1.699

自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnNb。例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10

例3．求下列各式的值：

⑴log264； ⑵log927 解：⑴由264，得log2646

⑵设xlog927，则 927,，即3例4．求下列各式中的x

⑴log8xx62x33, 得x33，所以log927 222⑵logx27 34⑶log2(log3x)1 ⑷log5(lnx)0

例5．证明对数恒等式：alogaNN

logaNb●如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 aN

四、练习：

五、小结 本节课学习了以下内容：

⑴对数的定义，⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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