等比数列说课教案[推荐]_等比数列说课

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等比数列概念及前n项和说课教案

一、教材分析

1、教学内容

《等比数列》是人教版数学5（必修）中第二章的第四节，本节课是第一课时，主要内容 有：等比数列的概念，通项公式及其简单应用。

2、教材的地位和作用

等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列，是数列的重要组成部分。本节内容在教材中起着承上启下的作用：一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前n项和公式，求一般数列的通项公式做好准备。

3、教学目标

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是否为等比数列。

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项。

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，并解决某些实际问题。

4、教学重难点

（1）教学重点：等比数列的定义及通项公式。

（2）教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

二、教法、学法分析

1、学情分析

在本节课之前，学生已经学习了数列的概念和简单表示法，等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。

2、教法分析

采用问题教学法和教师指导下的学生探究发现教学法实施教学，提醒学生重视等比与等差数列的类比。通过内因外因的相互作用，促使教师的主导地位作用和学生的主体地位相统一。

3、学法分析

采取“观察分析—→自主探究—→初步运用—→归纳小结”的流程，以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结，建构新的知识体系，把发展学生基本活动经验贯穿于课堂之中。

三、教学过程分析（1）提出问题

给出以下几组数列，观察并找出规律 1,2,4,8,16,32，…

111111，，，...248163264

1，-1,1，-1,1，-1，… 1,1,1,1,1,1,1,1，… 0,0,0,0,0,0,0,0，… [设计意图]：让学生畅所欲言，围绕这个共性积极思考，可以激发学生的求知欲望，加深对共性的印象，为学生掌握等比数列的概念做好铺垫。（2）分析问题

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中①②③④为有共同性质的一类数列（3）新课讲解

①根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.写出等比数列的定义，标注出重点词语.等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，注：当q1时，数列an称为常数列。

②对定义的认识（1）（2）等比数列的首项不为0，即a10等比数列的每一项都不为0，即an0

（3）公比不为0，即q0

③巩固练习

根据等比数列的定义，判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，问公比为多少。

1181,27,9,3,1，，...39

...2,2，2，2，2，1,2，-4，-8,16,32，-64，-128...a,a,a,a,a,a,...12345[设计意图]：提出一种更特殊的数列，再次强调公比不为0； ④等比数列的通项公式 由等比数列的首项和公比，猜想是否能够像等差数列一样得到一个表达式，由此表达式能够比较直观的看出等比数列的每一项。通项公式：如果数列{an}的第n项

an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。等比数列通项公式的推导：（叠乘法）

aa2q

321a aaa q

…

n1n2q

aanq n1这

aq个式子相乘得 an1n1，所以

ana1qn1.⑤反馈练习

请写出前面问题①②③④中等比数列的通项公式 1,2,4,8,16,32，…

111111，，，...248163264

1，-1,1，-1,1，-1，… 1,1,1,1,1,1,1,1，…

[设计意图]：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的思维能力。⑥课堂小结

1.本节课研究了等比数列的概念，得到了等比数列的通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； ⑦课后思考

是否存在一个数列既是等比数列又是等差数列？如果存在，是否唯一？

四、教学评价分析 本节课主要是概念课，并且由于有等差数列的基础，因此在教学过程中，先复习等差数列的相关知识，并通过层层设问，引导学生积极探究，鼓励学生动脑，并通过启发和点评，帮助学生扫清思维障碍，主动建构起对新知识的理解，并注意及时调整教学节奏和策略。