教案2_1am3u2教案
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抽屉原理的认识
【教学内容】
抽屉原理的认识。（课本第70-71页的例1.例2及相应 的练习）【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师:同学们你们做过抢椅子的游戏吗？老师这里准备了2把椅子,请3个同学上
来,谁愿来?(学生上来后)
师:听清要求 ,老师说请坐下,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。
师:坐下。
师:都坐下了吗?
生:坐下了。
师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子
上至少坐两个同学”我说得对吗?
生:对!
师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理——抽屉原理，板书：抽屉原理
1.出示题目:把4枝铅笔放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?
师:请同学们实际放放看,请看合作要求：一人放铅笔，一人记录，两人监督。
师:谁来汇报一下你摆放的情况师板书各种情况(4,0,0)(3,1,0)（2,2,0）（2,1,1）（课件演示）3个人坐在2把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。4支铅笔放进3个杯子里，不管怎么放，你会发现什么, 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔? 为什么？师:还有不同的放法
吗?
生:没有了。
师:“总有”是什么意思?
生:一定有
师:“至少”有2枝什么意思?
生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
师:把5枝笔放进4个盒子里,可以怎样放，有几种不同放，你又发现什么，:咱们先不做实验，请你猜一猜—6支铅笔放进5个文具盒里又会出现什么结果？
②实验验证
要求:比比看哪个小组能用最简单、快捷的方法来证明这个结论③实验汇报如果把100支铅笔放到99个文具盒中，又会出现什么结果。
通过刚才的学习你发现什么规律没有？ 引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。如果放的物体数比装物体的东西多2，多3，你会吗？ 2.解决问题。
(1)课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什
么?
(学生活动—独立思考 自主探究)
(2)交流、说理活动。
师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这
样一组问题。
(二)教学例2
1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里总有一个抽屉里至少有3本书。
你能用算式表示以上过程吗？
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书？怎样用
算式表示以上过程？
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 怎样用
算式表示？
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
5÷2=2……1(3本)
7÷2=3……1(4本)
9÷2=4……1(5本)
师:观察板书你能发现什么?
生1:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以
了。
生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是
3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动:
生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
生2:把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?我们将书、笔、鸽子看作物体，笔筒鸽舍看作抽屉，求至少数，要先找准物体数和抽屉数，然后用物体数除以抽屉数，所得的商加1就是至少数。板书：物体数÷抽屉数 =商……余数，至少数=商+1 师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)
小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至
少有几张?为什么?
生:2张/因为5÷4=1…1
师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。
师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
师:如果9个人每一个人抽一张呢?
生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1
四、全课小结 这节课你有什么收获？
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