优质课一元二次不等式教案_一元二次不等式教案

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一元二次不等式及其解法

一、教学目标：

1、知识目标：理解“三个二次”的关系，从而 熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解集。

2、能力目标：通过图像找解集，培养学生从“形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“ 从特殊到一般”的归纳概括能力。

3、情感目标：创设问题情境，激发学生的学习热情，强化学生参与意识及主体作用，培养学生的数学兴趣。

二、教学重点：一元二次不等式的图像解法。

三、教学难点：“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。

四、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

问题：在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多6米的矩形。假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地，那么矩形带长为多少时，树苗会不够栽？

这个问题两天前在微信群里就让学生讨论思考，学生们已经建立好了数学模型，大大的激发了学生的学习兴趣。

解决：设绿化带长为x m，则依题意有x(x6)40

整理为

定义：一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等

200）式。它的一般形式是ax2bxc（或者axbxc0(0），其中a0。

（二）复习旧知，确立思想 例：请同学们解下面的方程和不等式。1.2x60 2.2x60 3.2x60

为完成本题，首先将学生们每五人分为一组。让学生以小组为单位进行讨论，并派代表展示结果。结果如下图（教师随后展示的标准图）：

师生一起归纳出“三个一次”的关系：

①2x-6=0的解恰是函数y=2x-6的图象与x轴交点的横坐标x=3 ②2x-6>0的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合x|x3 ③2x-6

“三个一次”的一般结论：

若ax+b=0(a>0)的解为x0，则函数y=ax+b的图象与x轴交点为（x0，0）①ax+b>0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合x|xx0

②ax+b0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合x|xx0

（三）依旧悟新，引出“三个二次”的关系

师：我们一起来求解一元二次不等式x2x60,x2x60吧！

先让学生自己动手画出二次函数yx2x6的图像然后再用多媒体展示出标准图，如下：

学生以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y

①方程x2x60的解是x12或x23；一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴的交点。

②不等式x2x60的解集是x/x2或x3;一元二次不等式大于零的解集就是x轴上方二次函数图像对应的自变量x的取值范围。

③不等式x2x60的解集是x/2x3.一元二次不等式小于零的解集就是x轴下方二次函数图像对应的自变量x的取值范围； 此时，学生已经揭示“三个二次”之间的紧密关系，找到了利用二次函数图象来解一元二次不等式的方法，突破了本节课的重难点。

（四）归纳提炼，得出“三个二次”的关系

师：我们能不能进一步将特殊、具体的结论转化成一般结论呢？也就是如果把yx2x6变为, 这种情况下你还能根据图象与x轴的相对位置关系分别将Δ>0、Δ=0、Δ

一、二、三！开始！

通过三轮抢答以及老师的引导完成了表格，从而揭示了“三个二次”的一般关系，同时也再一次强化了学生的数形结合思想，提高了学生归纳概括的能力，让学生体验到数学的乐趣。

注：表中

.（五）例题讲解，形成结论 例题：解下列不等式

21、-3x6x22、3、解：

1、因为二次项系数为-3

3x25x20的解为方程

所以3x25x20的解集为，1即原不等式解集为，1

2323

22、由于22-413-80,故方程x2x30没有实数根本，所以原不等式的解集为R.23、因为二次项系数4>0，44410.方程4x24x10的解为x1x211，所以原不等式的解集为。22

（六）运用新知，强化练习

2x1、6x400（让学生利用学到的知识自我解惑刚刚遗留的数学实际问题，长为多少时，树苗不够栽？）

22、x3x100

22x4x203、（七）反思小结，提高认识 解一元二次不等式的“四部曲”

（1）把二次项的系数化为正数；

（2）计算判别式Δ；

（3）解对应的一元二次方程；

（4）根据一元二次方程的根，结合图像，写出不等式的解集。概括为：一化正 → 二算Δ → 三求根 → 四写解集

（八）作业布置

阅读：教材章节2.3 书写：练习2.3A 组 1（1）（2）（4）2 思考：寻找不等式的生活运用