初一因式分解教案_总教案及因式分解

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因式分解

1.因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，把这一过程叫分解因式。注意：（1）因式分解是恒等变形；

（2）因式分解的结果是积的形式，每个因式都是整式；

（3）必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。

2.因式分解与整式乘法的关系

如果把整式乘法看做一个变形的过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程。

mambmcm(abc)分解因式整式乘法

a2b2(ab)(ab)分解因式

2(ab)a分2ab解因式2整式乘法2整式乘法 b

注意：分解因式时，变形的对象是多项式，即把一个多项式化成单项式多项式或多项式多项式的形式，所得的结果必须乘积的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恒等变形。

3.提取公因式法因式分解

（1）一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式；

（2）如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

注意：（1）“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉；

（2）多项式的第一项系数为负数时，一般要提出“-”号，使括号里的第一项是正的。

注意在提出负号时，多项式的各项都要改变符号。

（3）添括号法则

括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

4.用平方差公式因式分解

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即ab(ab)(ab)。类似于这样的多项式都可用平方差公式进行因式分解。

注意：（1）应用公式时，先将二项式写成ab的形式，再套用公式；

（2）公式中的a、b可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

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5.用完全平方公式因式分解

完全平方公式是指两数的平方和，加上或者减去这两个数乘积的2倍，等于这两数和或者差的平方，即a22abb2(ab)2。

注意：（1）应用公式时，要首先确定哪两个数或式子是公式中的ab，然后再因式分解；

（2）当第二项的符号为“+”时，选用“和”的完全平方公式；当第二项的符号为“-”时，选用差的完全平方公式。