江苏省届高三物理一轮复习教案【机械振动】要点_高三物理一轮电子教案

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江苏省 2011届高三物理一轮专练 机械振动 教学目标: 1.掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量;掌握两种典型的简谐运动模型 ——弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式;了解受迫振动、共振及常见的应用

2.理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻 的位移。

3.会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点:简谐运动的特点和规律

教学难点:谐运动的动力学特征、振动图象 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程:

一、简谐运动的基本概念 1.定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振 动,叫简谐运动。表达式为:F =-kx(1简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说,在研究简谐运动时所说 的位移的起点都必须在平衡位置处。

(2回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

(3 “平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置 所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方 向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态

(4 F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合 力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。

2.几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。

(1由定义知:F ∝ x ,方向相反。(2由牛顿第二定律知:F ∝ a ,方向相同。(3由以上两条可知:a ∝ x ,方向相反。

(4 v 和 x、F、a 之间的关系最复杂:当 v、a 同向(即 v、F 同向,也就是 v、x 反向 时 v 一定增大;当 v、a 反向(即 v、F 反向,也就是 v、x 同向时, v 一定减小。

3.从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围, 用振幅 A 来描述;在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。

(1振幅 A 是描述振动强弱的物理量。(一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振 动过程中,振幅是不变的而位移是时刻在改变的(2周期 T 是描述振动快慢的物理量。(频率 f =1/T 也是描述振动快慢的物理量周期由 振动系统本身的因素决定,叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式:k m T π2=(其

中 m 是振动物体的质量, k 是回复力系数,即简谐运动的判定式 F =-kx 中的比例系数,对于弹 簧振子 k 就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了。

二、典型的简谐运动 1.弹簧振子(1周期 k m T π2=,与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度决定。(2可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是 k m T π2=。

这个结论可以直接使用。(3在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振 子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

【例 1】 有一弹簧振子做简谐运动,则(A.加速度最大时,速度最大 B.速度最大时,位移最大 C.位移最大时,回复力最大 D.回复力最大时,加速度最大

解析:振子加速度最大时,处在最大位移处,此时振子的速度为零,由 F =mg =ma ,越往下弹力越大;在平衡位置以上, 弹力小于重力, mg-F=ma, 越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大, 在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零, 合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

(1最大振幅应满足 kA=mg, A =k mg(2小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有:F m-mg=mg, F m =2 mg 【例 4】弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动.B、C 相距 20 cm.某 时刻振子处于 B 点.经过 0.5 s,振子首次到达 C 点.求:(1振动的周期和频率;(2振子在 5 s内通过的路程及位移大小;

(3振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm处 P 点的加速度大小的比值.解析:(1设振幅为 A ,由题意 BC =2A =10 cm ,所以 A =10 cm.振子从 B 到 C 所用时 间 t =0.5s.为周期 T 的一半,所以 T =1.0s;f =1/T =1.0Hz.(2振子在 1个周期内通过的路程为 4A。故在 t =5s =5T 内通过的路程 s =t/T×4A =200cm.5 s 内振子振动了 5个周期, 5s 末振子仍处在 B 点,所以它偏离平衡位置的位移大小 为 10cm.(3振子加速度 x m k a-=.a ∝ x ,所以 a B :a P =x B :x p =10:4=5:2.【例 5】一弹簧振子做简谐运动.周期为 T A.若 t 时刻和(t +△ t 时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则 Δt 一定等于 T /2的 整数倍

D.若 t 时刻和(t+△ t 时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则 △ t 一定等于 T 的 整数倍

C.若 △ t =T /2,则在 t 时刻和(t-△ t 时刻弹簧的长度一定相等 D.若 △ t =T ,则在 t 时刻和(t-△ t 时刻振子运动的加速度一定相同

解析:若 △ t =T /2或 △ t =nT-T /2,(n =1, 2, 3....,则在 t 和(t +△ t 两时刻振子 必在关于干衡位置对称的两位置(包括平衡位置 ,这两时刻.振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等, 方向相反.但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在 t 和(t-△ t 两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等.反过来.若在 t 和(t-△ t ,两时刻振子 的位移(回复力、加速度和速度(动量均大小相等.方向相反,则 △ t 一定等于 △ t =T /2的奇数倍.即 △ t =(2n-1 T /2(n =1, 2, 3„.如果仅仅是振子的速度在 t 和(t +△ t , 两时刻大小相等方向相反,那么不能得出 △ t =(2n 一 1 T /2,更不能得出 △ t =nT /2(n =1, 2, 3„.根据以上分析.A、C 选项均错.若 t 和(t +△ t 时刻,振子的位移(回复力、加速度、速度(动量等均相同,则 △ t =nT(n =1, 2, , 3„ ,但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出 △ t =nT.所以 B 这项 错.若 △ t =T ,在 t 和(t +△ t 两时刻,振子的位移、回复力、加速度、速度等均大 小相 等方向相同, D 选项正确。

2.单摆。

(1单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置 振子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。

(2当单摆的摆角很小时(小于 5°时,单摆的周期 g l T π2=,与

摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长,表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。

(3小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同。只要摆角足够小, 这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。

(4摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟 类的问题时, 利用以下方法比较简单:在一定时间内, 摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比(n 可以是分钟数,也可以是秒数、小时数„„ ,再由频率公式可以得到: l l g f n 121 ∝=∝π

【例 6】 已知单摆摆长为 L ,悬点正下方 3L /4处有一个钉子。让摆球做小角度 摆动,其周期将是多大? 解析:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动,周期分别为 g l T π21=和 g l T π=2,因此该摆的周期为 :g l T T T 23222 1 π =+= 【例 7】 固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5°,末端切线水平。两个相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:t a __t b , E a __2E b。

解析:两小球的运动都可看作简谐运动的一部分, 时间 都等于四分之一周期,而周期与振幅无关,所以 t a = t b;从

图中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一 半,所以 E a >2E b。

【例 8】 将一个力电传感器接到计算机上,可以测量

快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上 拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信 息做出下列判断:① t =0.2s 时刻摆球正经过最低点;② t =1.1s 时摆球正处于最高点;③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;④摆球摆动的周 期约是 T=0.6s.上述判断中正确的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析:注意这是悬线上的拉力图象,而不是振动图象.当摆球到达最高点时,悬线上的 拉力最小;当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大.因此①②正确.从图象中看出摆球到 达最低点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球一定受到阻 力作用,因此机械能应该一直减小.在一个周期内,摆球应该经过两次最高点,两次最低点, 因此周期应该约是 T=1.2s.因此答案③④错误.本题应选 C.三,简谐运动的图象 1.简谐运动的图象:以横轴表示时间 t,以纵轴表示位移 x,建立坐标系,画出的简谐运 动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线.2.振动图象的含义:振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律.3.图象的用途:从图象中可以知道:(1任一个时刻质点的位移(2振幅 A.(3周期 T(4速度方向:由图线随时间的延伸就可以直接

看出(5加速度:加速度与位移的大小成正比,而方向总与位移方向相反.只要从振动图象 中认清位移(大小和方向随时间变化的规律,加速度随时间变化的情况就迎刃而解了 点评:关于振动图象的讨论(1简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那 一段线段(如弹簧振子或那一段圆弧(如下一节的单摆.这种往复 往复运动的位移图象.就是 往复 以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移.以 t 轴横坐标数值表示各个时刻,这样在 x—t 坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振 动图象.(2简谐运动的周期性,体现在振动图象上是曲线的重复性.简谐运动是一种复杂的非 匀变速运动.但运动的特点具有简单的周期性,重复性,对称性.所以用图象研究要比用方 程要直观,简便.简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸,过去时刻的图形将永远不变, 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小 大小.正负表示速度的方向, 大小 正时沿 x 正向,负时沿 x 负向.【例 9】 劲度系数为 20N/cm 的弹簧振子,它的振 动图象如图所示,在图中 A 点对应的时刻 A.振子所受的弹力大小为 0.5N,方向指向 x 轴的 负方向

B.振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C.在 0～4s 内振子作了 1.75 次全振动 D.在 0～4s 内振子通过的路程为 0.35cm,位移为 0 解析:由图可知 A 在 t 轴上方,位移 x=0.25cm,所以弹力 F=-kx=-5N,即弹力大 小为 5N,方向指向 x 轴负方向,选项 A 不正确;由图可知过 A 点作图线的切线,该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向 x 轴的正方向,选项 B 正确.由图可看出,t=0,t=4s 时刻振子的位移都是最大,且都在 t 轴的上方,在 0～4s 内完成两次全振动, 选项 C 错误.由于 t=0 时刻和 t=4s 时刻振子都在最大位移处, 所以在 0～ 4s 内振子的位移为零,又由于振幅为 0.5cm,在 0～4s 内振子完成了 2 次全振动,所以在这 段时间内振子通过的路程为 2×4×0.50cm=4cm,故选项 D 错误.综上所述,该题的正确选项为 B.【例 10】 摆长为 L 的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,(取作 t=0 ,当振动至 t= 3π 2 L 时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的(g 解析:从 t=0 时经过 t = 3π 2 L 3 3 时间,这段时间为 T ,经过 T 摆球具有负向最大速 4 4 g 3 4 度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过 T 具有最大速度的有 C,D 两图,而 具有负向最大速度的只有 D.所以选项 D 正确.四,受迫振动与共振 受迫振动与共振 1.受迫振动

物体在驱动力(既周期性外力作用下的振动叫受迫振动.⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者越接近,受迫 振动的振幅越大,两者相差越大受迫振动的振幅越小.2.共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振.要求会用共振解释现象,知道什么情况下要利用共振,什么情况下要防止共振.(1利用共振的有:共振筛,转速计,微波炉,打夯机,跳板跳水,打秋千……(2防止共振的有:机床底座,航海,军队过桥,高层建筑,火车车厢…… 【例 11】 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛 子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振 动用 15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其 转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期.为使共振筛的振幅增大,以下做 法正确的是 A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量 解析:筛子的固有频率为 f 固=4/3Hz,而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz,即 f 固

(A.各摆的振动周期与 a 摆相同 B.各摆的振幅大小不同,c 摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同,c 摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 解析:a 摆做的是自由振动,周期就等于 a 摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以 振动周期均与 a 摆相同.c 摆与 a 摆的摆长相同,所以 c 摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等,这样 c 摆产生共振,故 c 摆的振幅最大.此题正确答案为 A,B.