【北师大版】学年九上数学：4.8.2平面直角坐标系中的位似变换教案_北师大九上数学学案

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第2课时

平面直角坐标系中的位似变换

教学目标

1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；

2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；

3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念； 教学重点：

图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；

教学难点：

在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；

教学过程

一、回顾与反思

1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？

相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。

2、如何作一个图形的位似图形？

位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。

二、图形在平面直角坐标系中的相似变换

图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？

如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，相似比为k=3，作△ABC的位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？

A（1，1）→A’(3,3)；B（3，2）→B’(9,6)；C（4，1）→C’(12,3)，你能证明所得到的结论吗？

由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明； 以原点O为位似中心的同向位似变换性质：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky）。

三、应用举例

例1：△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），按（x，y）→（x，y）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它与原图形的关系？

（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）思考：

在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC进行变换，请动手操作，看看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？（关于原点成中心对称）

我们把相似比k

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2四、巩固练习 教材P117 随堂练习

五、本节内容小结

图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k

六、作业： 教材P86

练习2