高三数学教案：不等式的应用_高三不等式应用题教案

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不等式的应用

一、内容归纳

1知识精讲：在前面几节课学习的不等式的性质、证明和解不等式的基础上运用不等式的的知识和思想方法分析、解决一些涉及不等式关系的问题.2重点难点: 善于将一个表面上看来并非是不等式的问题借助不等式的有关部门知识来解决.3思维方式: 合理转化；正确应用基本不等式；必要时数形结合.4特别注意: 应用基本不等式时一定要注意应用的条件有否满足，还要检验等号能否成立.二、例题选讲

题型

1、不等式在方程、函数中的应用。例

1、P96 函数y2axb的最大值4,最小值-1,求常数a,b,的值。

x21小结：本题用的是判别式法的思想 练习：P96深化拓展

练习：若关于x的方程4a2a10有实根,求实数a的取值范围。

xx4x1(2x1)22(2x1)22x解：ax212222 x212x121题型2：不等式在几何中的应用 例

2、用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直怎样围法，直三棱柱的空间最大？这个最大值是多少？ 解：如图：A—CC1---B是二墙面所成直二面角, CC1面ABC VABCA1B1C1AB2CC11AC2CB2ACCBCC1CC1（AC=CB时取”=”）244a2b当AB=a,AA1=b时，V1

4b2a当AB=b,AA1=a时，V2

4a2b因此，所围成直三棱柱的底面是等腰Rt，高等于b时，这柱体的体积有最大值.4题型

3、建立函数关系式，利用均值不等式求最值。例3，已知a>0,求函数yx2a1xa2的最小值。

cm，画面的宽与高的比为(1)，画练习：.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果[,]，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

2解：设画面的高为xcm，宽为xcm，则x4840，设纸张面积为S，则有

2334S(x16)(x10)

x2(1610)x16050004410(85时，S取最小值，此时，高x8

5)6760，当且仅当85时，即

484088cm，宽x58855cm.823342312, 34如果[,]，则上述等号不能成立.现证函数S()在[,]上单调递增.设

2334则 S(1)S(2)4410(81518252)4410(12)(8512)，因为12255又120，所以S(1)S(2)0，故S()80，3812在[,]上单调递增，因此对[,]，当233423342时，S()取得最小值.3[思维点拔] 用均值不等式求最值时，如果满足“一正二定三相等”，则可直接求解；如果不符合条件中的相等，则应先判断函数的单调性后在求解.题型

四、综合问题 P96 例3 已知函数f(x)ax2bxc(a0且bc0)（1）若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,试求f(x)的解折式；

（2）今g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在X轴上截得的弦的长度为L且0l2，试求f(x)的解折式。

解：P96

三、小结

1、要善于用不等式的知识解决一些表面上非不等式的问题；

2、使用不等式的有关性质、定理、结论时一定要准确到位，尤其是使用基本不等式求最值时，一定要检验等号能否成立。

四、作业：

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