奇偶性教案_五下奇偶性教案

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时间：2011年9月29日星期四 第六周第一节 班级：1123 楼层：二层 阴面 科目：数学 姓名：王美玲

函数的奇偶性导学教案

一．教学目标： 1.知识与技能

a)从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数奇偶性的概念 b)掌握判断奇偶性的方法

c)通过抽象函数奇偶性的应用，培养学生观察，归纳，抽象思维的能力 2.过程与方法

师生共同探讨，研究，从代数的角度来严格推证并总结规律

3.教学重点：函数奇偶性的概念 教学难点：函数奇偶性的判断 二．教学过程： 1.复习引入

初中时我们就已经学习过轴对称图形及中心对称图形的相关概念及性质，请你 回答: 点（x, f(x)）关于轴对称的点的坐标为（,）；

点（x, f(x)）关于原点对称的点的坐标为（,）2.课前自主学习

a)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内＿＿一个x，都有＿＿＿＿，那么函数f(x)就叫做偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内＿＿一个x，都有＿＿＿＿，那么函数f(x)就叫做奇函数。

b)偶函数图像的特点： ＿＿＿＿＿＿＿;＿＿＿＿＿＿＿.奇函数图像的特点： ＿＿＿＿＿＿＿;＿＿＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿，那么就说函数具有奇偶性。c)判断下列函数的奇偶性:

f(x)=-x2；

f(x)=x f(x)= x3

d)如图，给出了y=f(x)的局部图像，请你将下图补充完整

图像1：y=f(x)为奇函数

8642-15-10-551015-2-4-6-8 图像2：y=f(x)为偶函数

8642-15-10-551015-2-4-6-8 3.探究新课

知识点一 奇偶函数的定义

a)问题1：观察课本第33页f(x)=x2 与f(x)=2-|x|的图像，从对称的角度，你发现函数图像有何特征？

b)问题2：观察课本第33页的第一个表格，这个相应的函数值对应表是如何体现出1问中你所发现的函数图像特征的？（即你如何用图像上具体的点来描述这个特征）

c)问题3：你如何用函数解析式来描述函数图像的这个特征呢？

d)问题4：请你用3问中的方法来描述函数f(x)=2-|x|的图像的特征.归纳总结;偶函数定义：

仔细阅读课本34页的图像及表格，并回答上述四个问题，最后归纳总结奇函数定义

典例剖析：

例1:已知f(x)是偶函数且f(x)+ f(-x)=2x-2，求f(x)的解析式。

例2：已知g(x)是奇函数且g(x)-g(-x)=2x-2，求g(x)的解析式

例3：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+ g(-x)= g(x)=x2+x-2，求f(x)，g(x)的解析式

知识点归纳：如果f(x)是偶函数，那么对于定义域上的任意一个x，都有f(x)= f(-x)；

如果f(x)是奇函数，那么对于定义域上的任意一个x，都有f(x)=-f(x)；

知识点二 函数奇偶性的判断 典例剖析：

例2：判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

1)f(x)= x2+1;

2)f(x)= x2 +1（x>0）；

3)f(x)= x3+x

4)f(x)=1x2x21

知识点归纳：

a)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同

b)奇偶函数的定义域关于原点对称。若x是定义域的一个数值，则-x也必然在定义域中，因此奇函数或者是偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称。（所以在判断一个函数的奇偶性时必须首先判断定义域是否关于原点对称；其次看一下f(x)与f(-x)的关系。在判断它们二者的关系时，也可以考虑f(x)+f(-x)或者f(x)-f(-x)是否为0，当f(x)不等于0时，也可以考虑f(x)／ f(-x)与1或-1的关系）c)函数按奇偶性分类：

有的函数是偶函数，例如f(x)= x2+1;

有的函数是奇函数，例如f(x)= x3+x

有的函数既是奇函数又是偶函数，那么我们把这样的函数

称为既奇且偶函数，例如f(x)=√1-x2+ √x2-1。(问：函数满足什么条件时才是既奇且偶函数？)有的函数既不是奇函数又不是偶函数，我们把这样的函数

称为非奇非偶函数，例如f(x)= x2 +1（x>0）

自主测评: 如果定义在区间[3-a，5]上的函数f(x)为偶函数，那么a=＿

知识点三 奇函数，偶函数的图像

典例剖析：做课本35页思考的第二小问

知识点归纳：

a)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。b)如果一个函数是奇偶函数，则它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形。则这个函数是偶函数

三 布置作业

层次1 课本1.3A组第6题 东方骄子课后强化训练选择题3解答题10 层次2 课本1.3B组第3题 东方骄子课后强化训练选择题4填空题7解答题11