高中数学 2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教案 北师大版必修5_必修五解三角形教案

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2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教学目标：

(a)知识和技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

(b)过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

(c)情感与价值：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 教学重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

学法：正弦定理和余弦定理的运用除了记住正确的公式之外，贵在活用，体会公式变形的技巧以及公式的常规变形方向，并进一步推出新的三角形面积公式。同时解有关三角形的题目还要注意讨论最终解是否符合规律，防止丢解或增解，养成检验的习惯。直角板、投影仪

教学设想：设置情境：师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 师：根据以前学过的三角形面积公式S=以推导出下面的三角形面积公式，S=同理可得，S=

1ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可21absinC，大家能推出其它的几个公式吗？ 生：211bcsinA, S=acsinB 22师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解

1、新课讲授 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）

（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S=11acsinB，得 S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm2)22用心

爱心

专心

又因为BDC=45，所以DAC=180-（75+ 45+ 30）=30，所以AD=DC=3。在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，623sin75BDDC所以 =，BD = =

2sin75sin60sin60在ABD中，AB2=AD2+ BD2-2ADBDcos75= 5, 所以得AB=5 1）S1ABD=2 ADBDsin75=3234 同理，所以四边形ABCD的面积S=6334

用心

爱心

专心 33BCD= 4（S

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