[初三数学]圆的切线三教案_初三数学圆的切线

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课题 §24.2 圆的切线

（三）北京市燕山向阳中学 李贤

教学目标：

知识目标：

1、使学生了解切线长的概念和切线长定理。

2、使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。能力目标： 使学生会根据切线长的知识解决简单的问题。

情感目标： 通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。

教学重点：切线长定理的简单应用。教学难点：三角形内切圆的作图。教学过程：

一、复习引入：

1、切线的判定

2、切线的性质

3、过一点能画已知圆的切线吗？能画几条？ 点在圆内，点在圆上，点在圆外，二、新课讲解：

1、活动一：学生用三角板在学案上动手画图，并观察（学案）要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。

几条？

标出切点，做射线PO, 观察你画出的图形，可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？

学生回答，教师引导。

2、切线长概念：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图中的线段___________就是切线长。

3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条条切线,它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如何证明？（PPT）

几何语言：

∵ 如图(2)，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B ∴①PA______PB , ②∠APO_____∠BPO。

例

1、基本图形的研究（学案）

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。则

AEOCDPB

（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形

△AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC，△ACP≌ △BCP 2（4）写出图中所有的相似三角形

△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP（5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB（6）若PA=

4、PD=2，求半径OA

反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、线段垂直关系提供理论依据。

4、活动二：学生用三角板、圆规等在学案上按要求动手画图（学案）

如图，AD、AE与圆O相切与点D、E，点F是优弧上任一点，要求：过点F画圆O的切线，交AD、AE于点B、C。

观察你画出的三角形。

EOFD5、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念：

如图2，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．

三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．

反之，例

2、作三角形的内切圆（学案）已知：如图，△ABC.求作：⊙O,使⊙O是△ABC的内切圆。

A 图2 3 作法：

A

BC

练习：

如图1，一个圆柱形钢材放在“V”形支架中，图2是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A、B。⊙O的半径为23cm，AB=6cm，求∠ACB的度数。

oAD BC图1

图2

三、课堂小结

通过这节课，你学到了什么？

四、作业布置