测量学教案第五章测量误差的基本知识_测量学第六章误差知识

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第五章测量误差的基本知识

在测量工作中，观测者无论使用多么精良的仪器，操作如何认真，最后仍得不到绝对正确的测量成果,这说明在各观测值之间或在观测值与理论值之间不可避免地存在着差异，我们称这些差异为观测值的测量误差。

X表示。若以li（i=1,2,„,n）表示对某量的n次观测值，并以△表示真误差，则真误差可定义为观测值与真值之差，即

若用xi 表示X的估值，vi表示改正数，则设某观测量的真值为xi =li+ vi vi = xi-li 观测误差来源：来源于以下三个方面：

观测者的视觉器官的鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。

l 观测条件



观测条件：观测者的技术水平、仪器的精度和外界条件的变化这三个方面综合起来称为～。

 观测条件与观测成果精度的关系：

若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；

若观测条件不好，则测量误差大，精度就低；

若观测条件相同，则可认为观测精度相同。

 等精度观测：在相同观测条件下进行的一系列观测  不等精度观测:在不同观测条件下进行的一系列观测

研究误差理论的目的由于在测量的结果中有误差是不可避免的，研究误差理论不是为了去消灭误差，而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的一些实际问题。l 研究误差理论所解决的问题：

（1）在一系列的观测值中，确定观测量的最可靠值；

（2）如何来评定测量成果的精度，以及如何确定误差的限度等；

（3）根据精度要求，确定测量方案（选用测量仪器和确定测量方法）。

测量误差产生的原因：

1、仪器的原因；

2、观测者的原因；

3、外界环境的原因。

测量误差的分类: 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。5.1 系统误差 5.1.1 定义

在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。5.1.2 特点

具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。

系统误差对观测值的准确度（偏离真值的程度）影响很大，必须消除



系统误差消减方法



1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;

例：前后视距相等——水准测量中i角误差对h的影响、球气差对h的影响及调焦所产生的影响。

盘左盘右取均值——经纬仪的CC不垂直于HH；HH不垂直于VV；度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。

水准测量往返观测取均值——仪器和尺垫下沉对h的影响。

2、找出产生的原因和规律，对测量结果加改正数。

例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。

3、仔细检校仪器。

例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响 5.2 偶然误差 5.2.1 定义

在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

产生偶然误差的原因：主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界环境)所造成。

l 偶然误差的规律：偶然误差在测量过程中是不可避免的，从单个误差来看，其大小和符号没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现在观测值内部却隐藏着统计规律。

偶然误差就单个而言具有随机性，但在总体上具有一定的统计规律，是服从于正态分布的随机变量。

3)偶然误差的四个特性

 特性一有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；

 特性二集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；

 特性三对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；  特性四抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即:在数理统计中，(5-5)式也称偶然误差的数学期望为零，用公式表示： E(△)=0.0lim

nn(55)（12ni）in错误

 测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可能出现错误（有时也称之为粗差）。

 错误产生的原因：较多

 可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；



也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起；  还有可能是容许误差取值过小造成的。

 错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。 发现错误的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。 误差理论研究的主要对象

在测量的成果中:错误可以发现并剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占主导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。偶然误差的削弱的方法

1）应设法提高单次观测的精度，如: 使用精度较高的仪器、提高观测技能

在较好的外界条件下进行观测。2）进行多余观测

观测值个数大于未知量的个数，分配闭合差（超限重测）;

求观测值的最可靠值(算术平均值或改正后平差值)

5.3 衡量精度的指标 5.3.1 中误差m 高斯分布密度函数中的参数σ，在几何上是曲线拐点的横坐标，概率论中称为随机变量的标准差（方差的平方根）。当观测条件一定时，误差分布状态唯一被确定，误差分布曲线的两个拐点也唯一被确定。用σ作为精度指标，可以定量地衡量观测质量。所以在衡量观测精度时，就不必再作误差分布表，也不必绘制直方图，只要设法计算出该组误差所对应的标准差σ值即可。σ的平方称为方差σ2，在概率论中有严格的定义：方差σ2是随机变量x与其数学期望E(x)之差的平方的数学期望，用数学公式表达就是

用测量专业的术语来叙述标准差σ：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，观测量的真误差△的平方和的平均数的平方根的极限，由下式表示：

式中

于

为真误差的平方和，等价。

通常，观测次数n总是有限的，只能求得标准差的“估值”，记作m，称为“中误差”。其值可用下式计算：

由中误差的定义可知，中误差m不等于每个测量值的真误差，它只是反映这组真误差群体分布的离散程度大小的数字指标。5.3.2 平均误差θ

定义：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，真误差绝对值的理论平均值的极限称为平均误差，记作

因观测次数n总是有限的，故其估值表示：

式中为真误差绝对值之和。5.3.3 或然误差ρ

在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，在真误差列中，若比某真误差绝对值大的误差与比它小的误差出现的概率相等，则称该真误差为或然误差，记作ρ。

因观测次数n有限，常将ρ的估值记作ω。或然误差ω可理解为：将真误差列按绝对值从大到小排序，当为奇数时，居中的真误差就是ω；当为偶数时，居中的两个真误差的平均值作为ω。

平均误差、或然误差与中误差有如下关系：