一元二次方程求根公式推导的教案_求根公式一元二次方程

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一元二次方程的解法（求根公式法）

教学目标

（一）使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程；

（二）要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程；

（三）培养计算能力。渗透“一般与特殊”的观点。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的求根公式解法。难点：用配方法推导求根公式。

教学过程设计

（一）引入

1、复习配方法的步骤；

2、问题：一个一元二次方程如果不能用因式分解或者直接开平方法，那么一定就可以用先配方再开平方来求解。但是配方比较麻烦，而且总在重复相同的解题过程。那么能否推导一个一元二次方程的求根公式，从而可以直接代公式求解？

这就是本节课要解决的问题。

新课（在教师的引导下完成以下的推导）推导求根公式

2axbxc0

a0

（1）

解：因为a0，两边同时除以a,得

x2bcx0aa，把常数项移到方程的右边，并在两边加上一次项系数一半的平方，得

bbbcx2xa2a2aa 22即

bb24acx2a4a2, 2因为a0,4a2>0，得

bb24acx,2a2a

2当b4ac0时，所以

bb24acx,2a

2

bb24acbb24acx1,x2,2a2a即

公式（2）叫做一元二次方程的求根公式。

2、运用求根公式求一元二次方程的根。注意两点：

2（1）一元二次方程axbxc0

a0的根的值是由系数a,b,c确定的，所以在代入求根公式前，务必认准所求题目中a,b,c所取值是多少（特别容易在正、负号上出错).2（2）方程axbxc0

a0不一定有实数解，为此，在代公式之前，先

222bb4ac判断一下的值很有必要，4ac0,方程有实数解。若b4ac

解题举例

2例

1、解方程：2x4x30

解：（1）因为： a2,b4,c3

22b4ac(4)42

3所以

= 80

即原方程无实数解

例2

解方程：xx17(x1)2(x2).解：（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式x6x110.因为 a1,b6,c1所以

22b4ac6411180,代入求根公式

bb24ac64

5即

x,2a2

所以

x1325, x2325.225x23x.2x43x2203、x22x301、练习：

1、2、三、小结

1、用公式解一元二次方程时要注意的条件；

22、b4ac的值与一元二次方程的根之间的联系：

22b4ac0axbxc0 a0有两个不相等的实数根；

（1）时一元二次方程2

2（2）b4ac0时一元二次方程axbxc0 a0有两个相等的实数根；

（3）b4ac0 时一元二次方程axbxc0 a0没有实数根；

四、作业

1.用求根公式法解下列方程：

122x3x028

（1）、x2x20；（2）、222x2axba;

（3）、