椭圆及其标准方程公开课教案新人教[推荐]_椭圆及其标准方程教案

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教 案

●教学目标

1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导； 2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； 3．了解建立坐标系的选择原则.●教学重点

椭圆的标准方程及定义 ●教学难点

椭圆标准方程的推导 ●教学过程

Ⅰ.复习回顾：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ Ⅱ.讲授新课：

1．椭圆定义：

我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.思考1：这里的常数有什么限制吗？

提示：若常数=|F1F2|，即“2a=2c”时，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|即有“2a〈2c”时，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|” 即有“2a>2c” 2．椭圆的标准方程：

x2y2形式一：221(ab0)

ab说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.y2x2形式二：221(ab0)

ab说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.推导:课本92页（略）

思考2：两种椭圆的标准方程形式中的a、b、c始终满足什么样的条件？椭圆焦点在哪条轴上？ 提示：①两种形式中，总有a>b>0；并且始终满足c2=a2－b2；

②两种形式中，椭圆焦点始终在所对的分母大的那条轴上

3．例题讲解：

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点(,).说明：例1（1）（2）要求熟练应用c2=a2－b2关系式求解椭圆标准方程.思考3：求椭圆标准方程最关键的两步骤是什么？ 提示： ①定位：确定焦点所在的坐标轴；

3522②定量：求a, b的值.Ⅲ.课堂练习：

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)a= 10 ,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c=252、下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是

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3、课本P95练习2，是过F1的直线被椭圆截得的线段长，求△ABF2的周长．

●课堂小结

(1)椭圆标准方程的两种形式；a、b、c始终满足c2=a2－b2；

(2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法：焦点在分母大的那个轴上

(3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在的位置，再求a和b.（4）F1、F2是椭圆的“定位”条件，决定了椭圆的类型，知道了焦点位置，椭圆的标准方程就确定了。若不知道了焦点的位置，椭圆的标准方程有两种形式。a，b确定了椭圆的形状和大小，是“定形”条件。

●课后作业：目标测试及第二教材

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