5.5平方根教案_611平方根教案

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5.5平方根详案

师：小学我们学习了平方运算，请快速回答32等于多少？ 生：等于9 师：观察这个等式32=9,指出9与3的关系。生：9是3的平方，3是9的算术平方根。师：什么叫做算术平方根？

生：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a.特别地，规定0的算术平方根是0.（教师板书）

师：还有平方等于9的数吗？ 生：-3 师：平方等于9的数有两个3和-3.平方等于4的数有几

25个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？ 生：平方等于

24的数是±5，平方等于

0.64的数是±0.8，25平方等于2的数是±2。

师:3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根。如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把他们表示出来？

生：有两个，表示为a和-a

师：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？ 教师引导

生：如果一个数x的平方等于a, ,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，记作±a.师：与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方根，思考： 1． 正数有几个平方根？ 2． 0有几个平方根？ 3． 负数呢?

生：小组讨论交流回答

正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

师：同学们总结的很好。正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根a，另一个是-a，它们互为相反数。0的平方根有一个是它本身。负数没有平方根，这就是说，当a＜0时，a没有意义。

我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。a叫做被开方数。

回答：开平方与平方运算是什么关系？ 生：互逆关系，互为逆运算。

师：平方根与算术平方根有什么联系和区别？小组讨论交流。

师生：平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 根表示为a

a，而算术平方联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.师：学习了平方根的定义与性质，我们来应用它进行计算。例1求下列各数的平方根：

(1)64；(2)49；(3)11

121我示范一个，请大家模仿回答：

8264，64的平方根是8

即648

自己说一说，派小组代表发言。学生口答，师生共同订正。教师出示例2：求下列各式的值：

(1)-925；(2)-0.0001；(3)±

28932

4；

(4)0.49（0.64-1.44）； 注意要弄清方根。师：学习 a，-a，a的意义，不能用a来表示a的平2是有理数吗这一节时，我们知道了

2＜3＜5

如果0≤a＜b,a一定小于b吗？你能对你的结论做出解释吗？与同学交流。

生：小组讨论交流，派代表发言。

师：说明这个一般性的结论，我们可以从特殊值出发。我们通过估算的方法，可以比较。可以通过在数轴上做出两个数来比较，还可以通过几何图形来说明这一问题。大家看图形，两个正方形草坪面积分别是a和b，你会求它们的边长吗？哪个正方形的边长大？由此可以得到什么结论？ 生：如果0≤a＜b, a＜

b。

师：比较下列两个数的大小：（1）80与90（2）-3与-2 学生回答。注意叙述过程。

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 与同伴交流。

学生总结，注意引导总结学习本节课所用到的数学方法 类比思想、数形结合思想、从特殊到一般再到特殊。拓展提高：已知某正数的平方根是a+3和2a-15，求这个正数。