均值不等式教案3_3不等式的解集教案

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课题：§3.2.3均值不等式课时:第3课时 授课时间:授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

2．过程与方法：培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养善于思考、勤于动手的学习品质。

【教学重点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学难点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学过程】

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的。

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同22222222222222

2证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得abcdacbd0,0.22

(abcd)(acbd)abcd.4由不等式的性质定理4的推论1，得 

即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第73页习题B3、4课后作业：第73页习题B5、6

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教学反思：