不等式与不等关系二教学教案_不等式与不等关系教案

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不等关系与不等式

（二）教学重、难点

重点：理解不等式的性质及其证明.难点：利用不等式的基本性质证明不等式。

教学过程

（一）复习提问

1、比较两实数大小的理论依据是什么？

2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么?

基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.其数学含义：

(1)若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；

ab＞； cc

ab(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜..cc(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc，（二）新授

常用的不等式的基本性质

（1）ab,ba（对称性）（2）ab,bcac（传递性）

（3）ab,acbc（可加性）

（4）ab,c0acbc；ab,c0acbc（可乘性）

（5）ab0,cd0acbd（同向不等式的可乘性）

n（6）ab0,nN,n1a

例1：已知ab0,c0,求证：bn,（可乘方性、可开方性）cc ab

例2：如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及x的取值范围.y

∵30＜x＜42，1６＜y＜24∴－4８＜－2y＜－32，∴30＋1６＜x＋y＜42＋24即4６＜x＋y＜６６；

∴30－4８＜x－2y＜42－32即－1８＜x－2y＜10；

30x42,24y16

5x21即.4y8

例3．已知

2

2，求

2,

2的取值范围。

（三）小结：不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。