第三章第6节教案之奇函数、偶函数的性质_奇函数偶函数教案

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第三章第6节 奇函数、偶函数的性质

一、知识点归纳：

1.前提：奇偶函数的定义域必须关于原点对称

2.奇函数的性质：①f(x)f(x)，f(a)f(a)

② 图像关于原点对称若x可以取0，则f(0)0

3.偶函数的性质：①f(x)f(x)，f(a)f(a)

② 图像关于y轴对称

二、例题解析与课堂练习

例1：函数yxx,x(a,6)为偶函数，则a的取值情况是? a6

分析：定义域关于原点对称则在数轴上直观表示为：

所以，-6

则a6

例2：已知奇函数f(x)a422，求a 2x1xx21021x0(对称)

分析：1.先考虑“解析式”的意义定义域：

2.利用奇函数的性质解题：f(x)f(x)，f(a)f(a)

3.分析将x1和x1代入解值简单：

f(1)f(1)a22(a)0 解得a1 112121 练一练：P66

（一）填空1.3.6

（二）选择8.9 例3：设f(x)xaxbx8,且f(2)10,则f(2)?

分析：①：考察“整体思想”，从问题入手f(2)22a2b8

再观察已知f(2)22a2b81022a2b18f(2)18826

②：考察“构造函数”，设g(x)xaxbx,则f(x)g(x)-8

5353535353g(x)为奇函数，g(2)g(2),即g(2)g(2)

f(2)g(2)810,g(2)18

f(2)g(2)8g(2)818826练一练：P66

（一）填空2

例4：已知f(x)为奇函数，当且仅当x0时，f(x)x2x,则当x0时，f(x)? 分析：考察函数性质：

2x0的任何值都满f足(x)x22x.若x0,则x0,将x代入上式

f(x)(x)22(x)x22x又f(x)为奇函数，f则(x)f(x)f(x)f(x)x22x

练一练：P66(一)填空4.5（二）选择11.12

三、小结：1.奇偶函数的性质要熟记与巧用

2.选、填题可适当利用奇偶性应用“特殊值代入法”

3.理解并会应用“整体思想”和“构造函数”

四、布置作业：P67(三)解答题+改错本