函数的表示法教案_h_函数的表示法教案h
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（计划一个课时，可根据实际情况适当调整）§1．2．2函数的表示法
一、教学目标： 知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 过程与方法
通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力； 情感态度与价值观
通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。
二、教学重难点：
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像
三、教学过程：
（一）、复习引入：
1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）． 集合A集合B 当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（1）11（集合A和B一一对应）
（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）误区：12或者更多
× 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法
（二）、讲解新课： 函数的三种表示方法：
老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？ 一次函数： 二次函数： 反比例函数：
教师引导学生归纳函数解析法的特点。
（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
生产总值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1
老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。
说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。
老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
（三）、例题讲解
例
1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x。通过计算，用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例
2、（课本23页例4）
例
3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：
1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；
2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0
解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为
它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。
注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例
3、课本24页例5 例
4、作出分段函数的图像
解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：
=
作出图像如右图 作函数的图象.解：∵
∴ 这个函数的图象是抛物线 介于之间的一段弧（如图）.（四）、课堂练习：
2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为
例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)
k=4,kb+b=3
k=2,b=1或k=-2,b=-3
f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
（五）、小结
函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式
（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13 补充：
1、作出函数的函数图像 解： 步骤：（1）作出函数y=(2x(3的图象
（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|(2x(3|的图象
f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2
（七）、板书设计（略）
