宋晓琴北师大版五年级三角形面积教案_五年级三角形面积教案

宋晓琴北师大版五年级三角形面积教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“五年级三角形面积教案”。

北师大版数学五年级上册探索活动

（二）《三角形的面积》教学设计

甘肃省临泽县鸭暖中心小学宋晓琴 734208 教材分析

《三角形的面积》是北师大版数学五年级上册第二单元《多边形的面积计算》中的第二课时。它是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。整节课主要是利用数方格或割补等方法，让学生探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的数学思想，对本内容展开研究学习。通过教师的辅助与引导，学生的动手与实践，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。

学情分析

三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。

知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基

三维目标：

1、知识与技能：经历三角形面积计算公式的推导过程，理解并学会运用公式计算三角形的面积，沟通长方形、正方形、平行四边形与三角形的内在联系。

2、过程与方法：通过学生动手拼摆，割补、剪拼，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力，操作能力和创新能力

3、情感、态度与价值观：在探索学习活动和解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，培养学生实践能力，主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验。同时对学生进行交通安全教育，提高学生的完全意识。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。

学具准备: 每个学习小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四边形，方格纸、剪刀。

教学方法：

教法：演示讲解，指导操作。学法：小组合作，动手实践。教学过程：

一、创设情境，引入探索

师：在上新课之前，那位同学愿意给大家说一说自己有什么爱好？ 生：我喜欢绘画，剪纸。

师：老师特别喜欢摄影，今天特意带来几幅作品，想看看吗？好，一起来看看！（师点击课件，出现临泽城区学校风光图。最后画面定格在鸭暖中心小学幼儿园门前的花坛中）

师：同学们，学校新建的幼儿园门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，（课件出示），一块种上杜鹃花，一块种上月季花，你认为可以怎么设计这块地呢？同学们能帮学校想想办法吗？

学生独立思考，交流自己的想法。（师课件展示学生的三种分法）①（沿宽分）②（沿长分）③（沿对角线分）师：同学们的办法可真多呀，最终学校选择了第3种方案。

师：你有什么办法说明这二块绿地大小一样？（师根据学生的分析，课件展示：剪，旋转，平移重合）。

师：请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢？4×6÷2＝12(平方米)师：这样计算的理由是什么呢？

生：因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。

师：同学们，刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那么如果遇到花坛形状是这样普通的三角形，面积怎么计算呢？我们今天一起来研究它，大家有兴趣吗？(教师板书课题：三角形面积的计算)[设计意图：新课标强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，教师利用摄影作品引入临泽城区学校风光图，然后画面定格在鸭暖中心小学幼儿园门前的花坛，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。]

二、探索交流、归纳新知 1.猜测。

同学们，你想用什么方法来求出下图中这个三角形的面积呢？

教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。

生：数方格或转化为已经学过的图形。

2、观察对比，设想转化

教师利用电脑课件出示一个平行四边形（如下图），师引导学生与三角形进行观察对比，思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。

[设计意图：将三角形与平行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的能力]

3、动手操作，体验转化

师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么现在请大家利用你手中的三角形学具，方格纸、开动脑筋，动手画一画，拼一拼，剪拼 探索一下看可以用什么办法来求出你手中三角形的面积。

活动要求：

（1）先独立阅读导学案，根据学案的要求自主探索。

（2）小组成员合作画，剪、拼、摆，发现三角形面积的计算方法。然后组内交流。（教师温馨提示：请把你的方法向你的小组成员介绍。你是怎样求出来三角形的的面积的？）

(3)小组成员合作填写导学案中实验报告

（4）分小组展示汇报

（5）小组互相评议，评出最佳小组 学案内容：

1、通过数方格，三角形彩纸面积______cm2。

2、剪一剪、拼一拼，摆一摆，认真观察比较：怎样把三角形转化成我们已经学过的图形呢？ 方法一：

（1）两个完全一样的三角形拼成一个___ 形，拼成的平行四边形的底就是 的底，平行四边形的高等于 的高。

（2）其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的______________。（3）因为平行四边形面积=（）×（），所以三角型面积=（）×（）÷()方法二：

（1）把一个三角形按P27图②所示，通过割补转化成________形。三角形面积与割补成的平行四边形有什么关系？ a三角形的底与割补成的平行四边形底________，三角形的高是割补成的平行四边形高的________。

（2）因为平行四边形面积=（）×（）所以三角形面积＝（）×（）÷()

3、如果用字母表示，三角形面积计算公式是______________。

4、利用公式计算上面三角形彩纸面积_____________________。

5、通过上面的探索，我得出的结论是_____________________。

6、注意的问题是 的三角形才能拼成一个 形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的，每一个三角形的面积是拼成的。

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？指导学生填写实验报告）

[设计意图：借助导学案，让学生体验学习的过程，引发学生的自主学习意识和兴趣，以促使学生进行主动的知识建构。当学生能够带着问题、矛盾、困惑、方法、理解走向自我、走向同伴、走向教师的时候，就意味着“用教材教”的教学思想，能通过导学案得以充分彰显。同时通过导学案使学生有计划有目的的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性] 4.展示汇报交流：

师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？ 生;展示交流

生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。

1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的面积是12㎝2，三角形的面积是长方形的一半，是6㎝2。

2．在锐角三角形右边的左边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四边形的面积是12㎝2，三角形的面积是平行四边形的一半是6㎝2。

3．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝2。（师评“这位同学的发言很精彩，老师为你自豪！）生2：我求的这个锐角三角形的面积是6㎝2。我的方法是把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

师：两个什么样的三角形，（拿出一大一小两个三角形）这样的也可以吗？为什么？

生：不行，不一样大。应该是两个一样大的。

师继续追问：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形（大家为这位同学的精彩发言鼓掌！）

师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。师：还有不同的方法吗？

生

3、我用割补的方法，通过割补把一个三角形拼补成平行四边形

在高的一半的地方剪开，上半局部旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三角形的一样，是6㎝2。

生口述思路，教师点击课件动画演示

教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？

(原因：平行四边形的对边相等)。师评：这位同学，这个问题老师都还没想到，你想到了，真了起!”(师竖起大拇指)

[设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳、填写实验报告单等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。]

四、建立公式，实践应用

⒈归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？ 2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？

3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？ 汇报交流，得出结论：（师点击课件演示学生的发现）生：

1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。生：

2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。

生：

3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。

2、教师谈话：请同学们打开教材P25，学生阅读教材。

三角形面积=___________________________

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：

S=_______________

教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上

3、剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？

师总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。

教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

4、回归问题：

教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？ 学生重新审题，独立完成，口述，教师板书 4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。

[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]

三、应用新知，解决问题

⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述导学案上填写的结论。

⒉完成教材P26练一练第1题。

3、动物王国最近是争吵连连，热心的同学们，我们一起去看看究竟发生了什么吧。

（一）小猴、小熊和小兔子每人分得了一块三角形的菜地(面积相同形状不同的三角形)，它们都觉得自己得到的菜地比别人的小，嚷嚷着不公平，同学们你来当当小法官看看这菜地分的公平吗？

（二）判断。看来大家的法官当得可真不错，看小狮子和小狐狸也来找你帮忙了。（出示三角形两组对应底和高，计算三角形面积判断那种方法对）

（三）计算下列三角形的面积，你发现了什么？

（通过观察计算四幅图使学生理解只要三角形的底和高相等，那么三角形的面积就相等。面积的大小与形状没有关系）

4、师：同学们，你们知道吗？今天大家齐动手推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。（课件出示，数学常识图。）看了它大家有感想吗？谈一谈好吗？

[设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化中的数学，增强学生用数学的意识，第三层通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，深化对三角形求积公式的认识。同时又介绍数学常识，是对学生渗透爱国思想教育。]

四、回顾总结，深化提高：

1、师：这节你都学到了什么呢？

师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼折叠、割补等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

2、同学们请打开课本，今天我们学习了25、26页三角形面积的内容，请同学们认真阅读课本，你还有什么问题不清楚请举手提问。

【设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于质疑的数学精神。】

五、布置作业：

同学们今天表现的非常棒，现在要给我们班每一位同学做一条红领巾需要多少布料呢？请算一算。

板书设计：

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

[总评：这节课教师注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中，动手操作推导出三角形的面积公式，亲身经历了数学知识的形成过程，增强了学生学习数学的兴趣。整节课，教师尽量把时间和空间让给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为了学习的主人。]

2012年7月31日