数学广角《植树问题》教案 公开课_公开课教案植树问题

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植树问题

【教材内容】：P117例1 【教学目标】：

1.结合学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系；通过探究发现一条线段上不同情况植树问题的规律。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.能运用规律和研究策略解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。【教学重点】：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。【教学难点】：“一一对应思想”的运用 【教学过程】：

一、创设情境引入

师：请同学们跟老师一起伸出左手，你能找到哪个数？ 生：5 师：5是什么？ 生：5个手指

师：就是手指数，那还能发现哪个数？ 生：4个空隙

师：你能指给大家看看吗？

师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）师：这里的手指数5比间隔数多1.二、发现规律

1.课件出示：操场边上有一段100米长的小路，在路的一边每隔5米种一棵树（两端都种）

（1）你获得了哪些数学信息？（解释“一边”、“100米”是全长和“每隔5米”是间距）

（2）那么我们需要种多少棵树呢？（3）请同学猜想

预设：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）

三、建立数学模型（1）化繁为简 师：我们先从简单数据开始研究。我把这里的总长100米改成10米、20米、30米，请你来画一画，数一数完成表格。

（2）全班交流，你为什么这么画？（指明学生投影展示作品，从10米到30米）（3）观察表格，你有什么发现？

小结：①1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。（你再仔细观察，还有什么新发现？）②间隔数+1=棵树 师板书：间隔数+1=棵数

（4）师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？

预设：40÷5=8 8+1=9（解释8表示间隔数）（5）回归应用

师：那回到原来的题目全长改成100米，会算吗？（6）那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？

（7）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？

(8)出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。（9）出示房子，师：现在还是两端都种吗？ 预设：只种了一端

师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

（10）再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？ 预设：两端都不种

师：现在间隔数和棵数又有什么关系呢？为什么间隔数减一？

四、运用规律解决问题 ①选一选

②有一列队伍，一共16人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？

③一根圆木头，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

五、课堂总结：

这节课学了什么？有什么收获？ 板书设计：

植树问题

间隔数

全长

间距

两端都种

一端不种

两端不种

间隔数+1=棵树

间隔数=棵树

间隔数-1=棵树

40÷5=8

8+1=9