植树问题教案_植树问题的教案
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植树问题
【教学内容】：冀教版四年级数学上册探索乐园94-95页 【教学目标】
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]借助图形解决问题的意识。
【教学重点】
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
课前自学
一、课前自学要求：
1、搜集《关于植树节的由来》；
2、做一做：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。
a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
b.植树有几种情况
C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整
植树方案 总长（米）间隔(米)间隔数(个)棵数(棵)种植情况示意图
2d.你发现什么规律？
二、创设情境，导入新课
1、师生伴随着欢快的音乐《大家 》学做手指操。
2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
三、预习反馈
1、搜集作业汇报
师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？
2、设计方案汇报
是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。在设计过程中你们发现了什么规律？
这节课，我们就来研究这样的植树问题。
板书课题：植树问题
1）课件出示：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？我们该准备多少棵树苗？
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）
2）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。3）让学生展示不同的方法。
（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）
理解:
两端
4）提炼规律
两端都种：间隔数+1=棵树
只种一端：间隔数=棵树
两端不种：间隔数-1=棵树
师：今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。
【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）现在来研究两端都种的《植树问题》，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们发现的规律正确吗？让我们来验证一下。
课中自学：应用规律，诠释规律
四、设计方案，拓展思维空间
1、出示课件：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)
2、小组合作，自主探究。
1．）.师：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)
现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。2．）师：读完信息后要注意什么？（一边、两端要载）
师：能解释一下“两端要栽”吗？生：头和尾各要种一棵。
3．）如果让你来设计，你想平均分成几个间隔？每个间隔多少米?一共要栽几棵树? 4．）平均分成6 个间隔，每个间隔几米呢？有几棵树呢？
5．）你想平均分成几个间隔，每个间隔几米？生：4个间隔，每个间隔3米 现在请你们以小组为单位，设计一套植树
案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。
我的植树方案
设计方案
（示意图）小路总长度（米）间隔米数间隔个数
栽树棵树
(1)学生小组合作，设计方案
(2)汇报交流
(3)在学生汇报方案时，要求他们讲清思路，师予以展示。
(4)师生共同探讨，对各种方案进行对比分析，结合适宜的株距、植树科学性、美观性等，对各种方案进行评价。
(5)引导学生思考：如果一条小路分成n段，每段的两端都要种树，会怎么样呢？
【设计意图】延伸拓展，帮助学生建模。
3、你发现了什么？
1）整理:我们把大家设计的方案整理一下。
2）发现：仔细观察，你发现了什么？
板书：在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长 全长÷间隔=间隔数
3）理解为什么加1呢？ 生：只有两个东西之间才有一个间隔
生：两头都种
如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是20米，会有几个间隔几课树呢？
4、有什么办法可以验证？
1）有什么办法可以来验证吗？
那是在什么情况下才会有这样的关系呢？
5）提升：刚才我们从独立设计一个方案中初步感受，到在很多方案中发现规律，再想用一一 对应的方法验证了这种关系，这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。不经意我们也经历了科学探索过程，好棒！我们继续上路探索。
五、应用规律，解决问题。
（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生看看生活中类似植树问题的其他问题）
我们生活中常常碰到一些植树问题
一）、请你选一选
1．这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。
28门 29门 30门
2．一列共有25张凳子，有()个间隔。
①.25+1=26个 ②.25个 ③.25-1=24个
3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？
把()想象成“树”，把()想象成间隔
二）、请你填一填
（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）
1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12时敲响12下，需要（）秒。2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站 三）、请你算一算
1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
2、四（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
四）、拓展题
一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？
六、课堂总结
今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称之为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？
【课后自学】
今天我们研究的是两端都种的《植树问题》，那么两端不栽，棵树和间隔数又是怎样的关系呢？请大家课后自学
做一做：
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
【板书设计】：
植树问题
在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长
全长÷间隔=间隔数
