4.2提取公因式法教案_42提取公因式法教案

2020-02-27 教案模板下载本文

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4.2 提取公因式法教学设计

教学目标：

一、知识与技能目标：

1.会用提取公因式法分解因式。2.理解添括号法则。

二、过程与方法目标：

1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

三、情感态度与价值观目标：

在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。重点：

掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。难点：

正确地找出公因式教学流程：

一、导入新课

想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？

我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下： 3ax2y=3·a·x·x·y 6x2yz=2·3·x·x·x·y·z 应提取的公因式为: 3x2y 公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

试一试：

所以，公因式是-3 x 分解因式：-9 x 2 + 6 x y=-3x(3x-２y)

二、例题讲解[来源:Z§xx§k.Com]

例(1)多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是(2)多项式3mx – 6nx2 的公因式是

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1 把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：

分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

三、习题巩固

1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.（1）ax+b

（2）3mx-6nx（3）4ab+10ab-2ab 222 2.添括号（填空）：

（1）1-2x=+()（2）-x-2=-()（3）-x2-2x+1=-()3.下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？

（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)

（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 拓展延伸：

[来源:学&科&网]

2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（D）

（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y

四、小结