比例的意义和基本性质教案_比例意义基本性质教案

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比例的意义和基本性质

新课引入：

请同学们在线段AB上取一点C，使得AC：BC=AB：AC（AC为长边，BC为短边），你能做到吗？

这个点可不是个普通的点，C点称为“黄金分割点”。人们算出，AC：AB的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618,(1-0.618)/0.618=0.618。

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

比例在日常生活中也有着重要的作用，如何运用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题，就是本专题研究的重点。

（1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。新课讲授：

12例1．的分子和分母同时加上多少后，其分数值是？

313解题思路：法一：分子和分母同时加上一个数，说明分子和分母的差不变。原分数分子和分母的差是13-1=12，则新分数分子和分母的差也是12。新分数化2简为，说明新分数分子和分母的比为2：3，结合新分数分子和分母的差是12，3可以求出未化简的新分数的分子或分母，这样就可以推出加上的数。

解：（13-1）÷（3-2）=12, 12×2=24,24-1=23 答：同时加上的数是23。

2法二：这题也可以用比例来解。设同时加上的数为x，根据新分数的值为

3来列比例式。

解：设同时加上的数为x，得 1x213x3

(1x)32(13x)

33x262x x23

答：同时加上的数是23。做练习题。

例2．小张和小王，每月收入的比是4:3，支出钱数的比是18:13，全月他们两人都结余360元，求两人每月各收入多少？

解题思路：根据小张和小王每月收入的比是4:3，设两人每月每份收入是x元，则小张每月收入为4x，小王每月收入3x元。由于支出=收入-结余，我们可以根据“两人每月支出钱数的比是18:13”来列比例式。

解：设两人每月每份收入是x元，则小张每月收入为4x，小王每月收入3x元，得

4x36018

3x3601313(4x360)18(3x360)

52x468054x6480

x900，4x49003600，3x39002700 答：小张每月收入3600元，小王每月收入2700元。

例3．甲乙两车同时从A、B两地相向开出，相遇后继续以原速行驶，甲车1再行4小时到达B地，乙车再行6小时到达A地。求甲乙两车行完全程各需多6少小时？

解题思路：由于两车的速度是不变的，因而行同一段路程，两车所用的时间比也是固定的，据此可以列出比例式。

解：设两车开出x小时相遇，得

14x6 6x1x264

6x225

x5 11459（小时），6+5=11（小时）661答：甲车行完全程需9小时，乙车行完全程需11小时。

6做练习题和比一比。

参考答案： 1．10 2． 分析： 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变． 解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量： 36－6＝30（克）． 铜的重量：

新合金中锌的重量：36－12＝24（克）． 新合金内铜和锌的比： 12∶24＝1∶2．

答：新合金内铜和锌的比是1∶2．

3．分析：设甲和乙的最大公约数为K，则甲数为5K，乙数为3K，他们的最小公倍数为15K，于是K＋15K = 1040，解得K = 65。从而甲数为5×65 = 325 4．解：一厂的产值份数 6×11 = 66 另一厂的产值份数 5×10 = 50 两厂的产值比 66：50 = 33：25 一厂的产值 6960×

= 3960（万元）

另一厂的产值 6960－3960 = 3000（万元）5．二班与三班参加是总人数的1－1/3＝2/3 二班参加比赛的是总人数的2/3×11/（11+13）＝11/36 二班参加比赛的是总人数的2/3－11/36＝13/36 总人数是8÷（13/36－11/36）＝144人 一班参赛144×1/3＝48人 二班参赛144×11/36＝44人 三班参赛144×13/36＝52人

6．设甲乙的速度分别是13a，11a。AB距离为S T=S/(13a+11a)=S/24a=0.5(小时)那么甲乙相向而行t=S/（13a-11a）=S/24a × 12=0.5×12=6(小时)比一比．解析：平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1，逆行用的时间就是10×5/6=25/3（小时），距离3×25/3=25（千米）