数学思考——找规律(教案)_中班数学教案找规律

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数学思考

——找规律

【教学内容】

六年级下册第91页例5及练习十八第1～3题。【教学目标】

1.通过操作、观察、猜测、讨论等活动，掌握数线段的方法。

2.通过复习图形和数字简单的排列规律，发展学生探索规律的能力。

3.渗透化归、数形结合等数学思想方法，能运用“化难为易”的策略解决较复杂的数学问题。在解决问题过程中，能有条理地思考。

4.获得成功的愉悦感，进一步激发学习兴趣。【教学重、难点】

重点：掌握数线段的方法；发展探索规律的能力。难点：有自主运用“化难为易”的策略解决问题。

一、复习引入

1、在六年的数学学习中，我们在“数学广角”中学习了很多有趣的内容。能回忆得起来吗？ 这些知识教会解决问题的策略和方法。

2、先来比一比，看谁的眼睛最亮。(课件逐个出示，并说一说你是怎样想的？)①★◇◎★◇◎★◇◎

④2 1 4 3 6 5()7 10()③4 8 16()64()④2 3 5 8 13()34()

这些图形和数列有？(规律)

二、授新

（一）初步尝试，感悟方法

1、师：（课件出示8个点）请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。时间2分钟。

2、师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）

在面对复杂(板书：复杂问题)难懂的数学问题时，我们通常会想到怎样解决呢？ 师：8个点能连成几条线段？20个点呢？这中间是否也存在某种规律，让我们能轻松就找出答案来？

找规律从哪儿下手？从8个点下手去连，去数？还是从最简单的2个点，3个点开始研究？

（二）小组合作，探寻规律

1、小组合作，从2个点开始画，能否在画的过程中找到规律。请做好相关的记录。

2、收集典型例子，小组派代表发言。（肯定成果）

（三）观察发现，总结规律（课件演示过程）

1、师：2个点可以连1条线段。

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）

师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。

2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：我们把发现记录下来：（板书）

点数

总条数 2 1（条）3 1+2=3（条）4 1+2+3=6（条）5 1+2+3+4=10（条）6 1+2+3+4+5=（条）

师：有规律了吗？点数和总条数之间存在什么样的联系？

生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

如果有N个点，就会有1+2+3+……+(N-1)（2）归纳小结，应用规律。

1、师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。如果有n个点，就会有？

2、师：那8个点到底可以连成几条线段？请在练习本上列式并计算。（学生板演算式集体评议，介绍高斯算法）

3、20个点呢？

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

回顾过程，我们是如何解决这个有点复杂的数学问题的？（板书：简单问题

规律）

5．还原生活，解决问题。

师：生活中，你有见过类似于连线段这样的问题吗？(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)

（列式计算，并交流）

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1．练习十八第2题。

师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2．练习十八第3题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？

（1）小组交流（2）反馈

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180? 3．练习十八第1题。

师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）

四、全课总结

师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。