高三一轮复习：数列求和教案及练习_高三一轮复习数列求和

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数列求和

特殊数列求和

1.可化为等差数列等比数列自然数列的求和

1）2n1的前100项和为_____________, 2)

1aa2an__________ 3)求9，99，999，9999，….的前100项和 4）求2nn1的前2m的和

5）已知{an}，a160，an1an3，求数列{an}的前30项的绝对值的和 6）在数列(1)n(2n1)中，求S13S17S30 7）求(1)n(4n3)的前n项和

n8）已知an2n(1)，求Sn

n9）一个数列{an}，当n为奇数时an5n1，当n为偶数时an2，求这个数列的前2n项的和。

（二）裂项求和

1)求 2)求 3)11414717101(3n1)(3n2)1131351571(2n1)(2n1)1122334,1,11n(n1)的前n项和

n4)

5)(3i123iii11)(31)

an是正项的等差数列，1a1a21a2a31anan1

1!22!33!nn!6)1

(三)错位相减法

1．求数列

23n2．已知f(x)a1xa2xa3xanx（nN*），且a1,a2,a3an构成一个2n1的前n项和 n2数列，又f(x)n2

求数列{an}的通项公式；证明：f()1。

n3．iCni

i1

ni4．2iCn

i1

练习：1。将数列{()21n1}按如下分组：

（1）；（11111,）；（，）；…….....8163224问：（1）第一组到第k组共有几个数？

（2）第k组中的首数和尾数各为多少？

（3）求第k组各数之和及前k组各数之和？

2．设{an}首项为a11，且3tSn(2t3)Sn13t(t0,n2)

（1）求证：{an}为等比数列

（2）设数列{an}公比为f(t)，作数列{bn}；b11，bnf(n1（3）求和b1b2b2b3b3b4(1)bnbn1

1bn1)求：bn

3已知等比数列an的各项均为正数，q1,数列bn满足b120,b5,且

7(bn1bn2)logm1(bn2bn)logm3(bnbn1)logm50 aaa

（1）求数列的通项（2）SNb1b2......bn求Sn

（4）等比数列{an}中，a10,q0,bnan1an2，{an} {bn}前n项和分别为An,Bn，比较An,Bn的大小。（5）数列{an}为等差数列d0，{an}中的部分项组成数列ak1,ak2,ak3,,akn，恰为等比数列，其中k11,k25,k317，求k1k2kn

（6）设a,bN*，{an}是首项为a,{bn}为首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1b1b2a3

①求a的值，②对于某项am存在bn，使am1bn成立，求b及 m与n的关系。③在{an}中，对满足②的项,求前k项的和.（7）四个正数，前三个数等差，其和为48，后三个数等比，最后一个数为25，求此四个数

（8）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f/(x)6x2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn3anan1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tnm20对所有(nN*)都成立的最小正整数m

（9）{an}为等差数列，则有bna1a2ann也为等差，类比上述性质，相应地若{cn}是等比且cn0，则有dn______________也为等比数列。

1．在数列{an}中，an（）A．9

1nn1,若其前n项和Sn9，则项数n为B．10 C．99 D．100 2．数列1，（1+2），（1+2+2），…，（1+2+2+…+2A．2n1n 22n－1），…的前n项和等于（）

B．2n1n2 C．2nn1D．2nn2

（）3．设Sn1234(1)n1n,则S17S33S50= A．－1 4．数列1，nn11,B．0 1,, C．1D．2

（）的前n项和为

4n(n1)12123123nA． B．2nn1 C．

2n(n1)D．

225．数列{an}的前n项和Sn2n1,则a12a2an（）

A．(2n1)2 B．13(21)C．4n1 nD．(41)

31n6．数列{an}的通项公式为an4n1,令bn和为（）

A．n2 B．n(n2)7．数列1,22a1a2ann,则数列{bn}的前n项