双曲线的几何性质教案(精)_双曲线的几何性质教案

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双曲线的简单几何性质教案 课题:双曲线的简单几何性质 教学类型:新知课 教学目标: ①知识与技能

理解并掌握双曲线的几何性质, 能根据性质解决一些基本问题培养学 生分析,归纳,推理的能力。

②过程与方法

与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思 想,掌握利用方程研究曲线性质的方法

③情感态度与价值观

通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系, 感受圆 锥曲线在解决问题中的应用

教学方法:本节课主要通过数形结合,类比椭圆的几何性质,运 用现代化教学手段,通过观察,分析,归纳出双曲线的几何性质,在 教学过程中可采取设疑提问,重点讲解,归纳总结,引导学生积极 思考,鼓励学生合作交流。

教学重难点: 重点:双曲线的几何性质及其运用 难点 : 双曲线渐近线,离心率的讲解 教具:多媒体 教学过程:

⑴复习提问导入新课: 首先带领学生复习椭圆的几何性质,它有哪些几何性质?(应为范 围,对称性,顶点,焦点 ,离心率,准线是如何探讨的呢?(通 过椭圆的标准方程探讨。让全班同学口答,并及时给以表扬。接下来让那个同学回忆双曲线的标准方程是什么?请一名同学回答。(应为:中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 x ²/a ²-y ²/b ²=1;中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 y ²/a ²-x ²/b ²=1。回忆完旧知后,我会给出一首歌曲《悲伤的双曲 线》(大概一分钟左右 ,引起学生兴趣,渴望知道双曲线的性质,这 样顺利进入探究新知环节中。

⑵引导探索,学习新知

1, 引导学生完成黑板上关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回 答,教师引导,启发,订正并写在黑板上 ,通过类比联想可以 得到双曲线的范围,对称性和顶点。

2, 导出渐近线(性质 4 在学习椭圆时,以原点为中心, 2a,2b 为邻变的矩形,对于估计椭 圆的形状, 画出椭圆的简图有很大帮助, 试问对双曲线, 仍然以 2a,2b 为邻边做一矩形, 那么双曲线和这个矩形有什么关系呢?这个矩型对 于估计和画出双曲线有什么指导意义呢?(不要求学生回答, 只引起 学生类比联想。接着在提出问题:当 a,b 为已知时,这个矩形的两 条对角线所在的直线的方程是什么?(请一名同学回答。接下来按 照幻灯片显示来详细解决。最后向学生说明我们研究渐近线是为了较

准确地画出双曲线的草图。3.顺其自然介绍离心率

由于正确的认识了渐近线的概念, 对于离心率的直观意义也就容易掌 握了,为此介绍双曲线的离心率其的影响。

最后应明确的指出:双曲线的几何性质与坐标系的选择无关, 即不随 坐标系的改变而改变。

4, 在讲解完所有新课之后,带领学生在总体回顾双曲线的性质。⑶加强训练,巩固强化

给出例 1,帮助学生分析:可用待定系数法,直接求出 a,b,c 学生独立思考后,教师分析,解答,教师板书。⑷ 归纳小结, 用表格的形式让学生清楚的看到双曲线的性质。布置作业

课本 p56页 练习 A 课后设疑

焦点在 y 轴上的双曲线的性质自己探索 教学反思:有待课堂教学检验之后。