8定量法解题教案_八年级待定系数法教案

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“我有办法”数学社团活动教案

第九课 用定量法解决问题

一、教学目标：

1．使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用定量的策略分析数量关系解决问题。

2.培养分析能力、理解能力、比较判断能力，感受比较思想、变化思想、不变思想。

二、教学重点：找准不变的量，作为解题的突破口

三、教学难点：把条件转化为以不变量为单位“1”

四、教学过程：

师：分数应用题中有许多量前后发生变化的题型，有一个数量变化，另一个数量不变的；也有一个数量变化，同时引起另一个数量也产生变化的。定量法解题就是要在这变化中抓住不变量，将不变量作为标准，有目的地转化数量关系，找到解题线索。一般情况下，变量三种类型：（1）某一部分量不变；（2）和不变；（3）差不变。探究1：和不变

例1 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？

师：这道题中涉及到哪几个量？哪个量不变？自己试一试。学生汇报。试一试：

1.甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？

2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?

3、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?

4、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 探究2：部分不变

例2 有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 师：这道题中涉及到哪几个量？哪个量不变？自己试一试。学生汇报。试一试：

1.有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?

2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?

3、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 探究3：差不变

例

3、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？

两个班的人数都发生变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。即两班人数差为：５６－４８＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多２／１１。因此转出后一班人数为：８÷２／１１＝４４（人），转出人数是：４８－４４＝４（人）。

例

4、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。原来长的那根多少米？

分析：⑴ 找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算，以两根铁丝相差的米数为单位“1”。⑵ 以长的那根为例，变化前它是两根差的3/(3-2)=3倍，变化后它是两根差的1/(1-25%)=4/3，变化前后分率减少两根差的（3－4/3）。

⑶ 变化前后长的那根长度减少了15米。

⑷ 算出不变量，两根相差：15÷（3－4/3）=9米。⑸ 然后算出所求问题：9×3=27米。

试一试：1.王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9：4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 2.今年儿子的年龄是父亲年龄的年儿子和父亲各多少岁？

3.小聪今年13岁，小明今年15岁，当两人岁数的和是50岁时，两人应各是多少岁？

全课小结：这节课我们研究了什么策略？利用定量法解题有几种情况？ 综合练习：

1、某车间的女工人数是男工人数的1，若调走21个男工，那么男工人数是女工223，33年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今751人数的，这个车间的女工有多少人？

22、有两筐同样重的橘子，如果从第一筐中取出15千克放入第二筐，这时第一筐

3橘子的重量是第二筐的，原来每筐橘子重多少千克？

593、有两筐苹果，已知第二筐苹果重量是第一筐的，若从第一筐中拿出10千

10克放入第二筐，则两筐苹果重量相等，这两筐苹果共重多少千克？

4、学校阅览室里有36名学生看书，其中女生占这时女生占所有看书人数的4，后来又有几名女生来看书，99，问后来又有几名女生来看书？ 1975、光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六

123年级总人数的，六年级原来有学生多少人？

546、图书馆里有一些科技书和文艺书，其中科技书占，如果用文艺书换走科技

58书20本，那么科技书占全部的。问原来科技书有多少本？

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57、某工厂女工人数占总人数的，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工

8人数的2倍，那么现在厂里有多少名工人？

8、有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30分米，两根铁丝都剪去同样长

5的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的，剪下的一段有多长？

89、甲、乙两个车间，乙车间工人比甲车间工人多40%，甲车间调出80人，乙车间调进80人，这时甲车间工人比乙车间工人少40%，甲、乙两个车间现在共有多少人？

10、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖重量的总和是多少克？

311、乐乐俱乐部原有花皮球的个数占花皮球、白皮球总数的，后来又买进20

87个花皮球，这时花皮球的个数占花皮球、白皮球总数的，乐乐俱乐部现在共

12有花皮球、白皮球多少个？

1112、甲、乙各有存款若干，甲拿出给乙后，乙再拿出现有的存款的给甲，这

54时他们都有180元，他们原有存款各多少？

13、甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的7，问原来两人各有多少钱？ 81114、一辆汽车由甲地开往乙地，的路程是平路，速度是每小时40千米，的331路程是下坡路，速度是每小时60千米，的路程是上坡路，速度是每小时30千

3米，求这辆汽车由甲地开往乙地的平均速度？

15、在浓度为10%，重量为80克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？

16有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆果糖中有奶糖多少块?

17、今年李师傅和他徒弟小李年龄的和是77岁，若干年前，当师傅的年龄只有

2，徒弟今年多少岁？ 311218、分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，使得分数变成，求这个

786徒弟小李这么大时，小李的年龄恰好是师傅的 数是多少？

19、一个正方形的一边减去20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原来正方形的面积相等，原正方形的边长是多少米？