北师大版数学五年级上册第五单元教案_北师大版上册数学教案
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第五单元 分数的意义
第1节 分数的再认识 教学目标：
1、在具体情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。教学重点难点：
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。教学过程：
一、谈话引入，教学新课。
活动：这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗？你准备怎么拿呢？其他同学注意观察，你发现了什么？
请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出1/2，结果两位学生的结果不一样多，一位学生拿出的是4枝，另一位学生拿出的是3枝。
他们两人都是拿全部铅笔的1/2，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下。
总枝数不一样，也就是整体“1”不一样。原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？
二、探索
看书说理，小林和小明一样多吗？笑笑和小红一样多吗？
１、同学们讨论讨论，说说自己的想法。
２、画一画，说说你是怎么画的？为什么这样画？还有别的画法吗？
３、你理解“单位一”的意思了吗？能不能举例说明？
三、练一练
1、独立完成1、2、3，体会分数之间的关系，说说发现了什么。
2、第4题让学生充分说说自己的想法，可以举例说明。
3、第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。
4、思考：小红和小明都吃了1/2块蛋糕，谁吃的多？
四、课堂小结：这一节课你学到了什么新知识呢？
五、板书设计：
分数的再认识
1/2---------4枝
1/2---------3枝
整体“1”不一样，分数所表示的具体的数量也就不一样。课后反思：
第２节 分饼 教学目标：
1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。教学重点难点：理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。教学过程： 活动一：分一分
1、唐僧师徒四人去西天去经，这天八戒化缘得到了3个饼，这下八戒可发愁了：“3张一样大的饼分给4个人，该怎么分？每人得多少张饼呢？”
2、先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人小组内交流自己的想法。
第一种分法：先把一张饼平均分给4个人，每人分到四分之一，3张饼分完，每人共得了3个四分之一，就是四分之三。
第二种分法：先把3张饼叠在一起，再平均分成4份，每人分到3个四分之一的饼，合起来就是四分之三。
3、这里的四分之三表示什么？
4、同学们非常能干，帮八戒解决了难题。如果有9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢？（可能会有两种答案）
9张饼平均分给4个人，我可以先分1张，每人四分之一张，这样一张一张地分，9个四分之一就是四分之九。
可以先分8张，每人2张；再分1张，每人四分之一张，合起来是2张加上四分之一张。
2张加上四分之一张，写成分数就是：二又四分之一。二又四分之一在这里表示什么？ 每人分到的饼是一样多的吗？
5、观察四分之
3三、四分之
九、2又四分之1一这三个分数，你有什么发现吗？（根据学生的回答板书：分子小于分母
分子大于分母）
6、在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。
7、你能举例说出几个真分数和假分数吗？先说给同桌听听。谁来说一说？（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问：“四分之四是真分数还是假分数？）
8、小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。观察真分数和假分数，你还发现什么特点？（真分数小于1，假分数等于1或大于1，还有一种是带有整数的分数）
在假分数里，像2又四分之一,一又四分之三这样的分数叫做带 分数。活动二：试一试
第一题：用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。
第二题：以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。
第三题：在直线上的方框里填上假分数，在下面填上带分数。课堂练习
1．独立练习练一练1、2、3集体校对。
2．判断（1）真分数小于1
（2）假分数大于1．
（3）等于1的分数也是假分数．
四、课堂小结；
这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
五、板书设计
分 饼
真分数：分子小于分母的分数
假分数：分子大于分母的分数
带分数：带有整数的分数 课后反思：
第3节 分数与除法 教学目标：
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。教学重点 ：理解、掌握分数与除法的关系。教学难点 ：理解分数商a/b(b≠0)的意义。教学过程：
一、设置疑问，揭示课题
1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6 = 4÷5= 80÷5= 3÷7= 5÷10= 4÷9=
归纳分类： 36÷6 和80÷5的商为整数；
4÷5和5÷10的商为有限小数；
3÷7 和4÷9的商为循环小数。
2、两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法
二、创设情境，引导探索。
1、创设情境，引入关系。
国庆节就要到了，今年的国庆节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前几天我同语文老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起做一下计划吗？
请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称 食品数量 班级人数
平均每人分的数量 苹
果
50个
50÷58
饮料
49瓶
49÷58
花生
8千克 58
8÷58
上面的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用分数来表示？等我们学完了这节课，同学们自然会找到答案的。
2、层层深入，感知关系。
（1）我想调查一下，最近谁要过生日？指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？
同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？
出示例题：把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少？这时，应该把什么看作单位“1”？要把蛋糕平均分成几份？
怎样列式？（指名口述算式）1÷3
大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
这个商用小数表示太麻烦了，我们用分数来表示它。请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？上面的算式1÷3的商可以用分数1/3表示了，（2）小组讨论：1÷3=1/3中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，师板书：被除数÷除数=被除数/ 除数
（4）现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得数用分数表示吗？
3、巩固关系
国庆联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和语文老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗？
把这3张饼平均分给4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢？
①议一议：讨论如何分，有哪些分法？
②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪。
③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”的几分之几？
④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？谁会列式？
⑤算一算：师指一名同学板演算式：
3÷4= 3/4（张）
答：每人分得 3/4 张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？板书：a÷b= a /b(b≠0)
大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
（在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零）
三、总结提升，归纳关系
1、说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数。
四、练习实践
1、练一练1、2、3题。
2、拓展练习
7÷13= 7/13 =（）÷（）
3、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？（用分数表示）板书设计：
分数与除法
a÷b= a /b(b≠0)3÷4= 3/4（张）
被除数÷除数=被除数/ 除数 答：每人分得3/4张饼。教学反思
第4节 分数的基本性质 教学目标：
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。教学重点 掌握分数的基本性质。教学难点 抽象概括分数的基本性质。教学过程：
（一）创设情境，引起学生参与兴趣
出示三只可爱的小猴图片，故事引入
有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。
同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？
出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道有什么规律吗？
（二）探究新知
1、动手操作、形象感知
（1）折：请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、16份。
（2）画：在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。
（3）剪：把长方形中的阴影部分剪下来。
（4）比：把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。
2、观察比较、探究规律
（1）通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几？
（2）你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。
（3）既然这三个分数相等，那么我们可以用什么符号把它们连接起来？
（4）这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？请小组讨论。
（5）汇报讨论情况。
（6）启发点拨。
A．通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？
B．分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？请举例说明。
C．你认为这句话中哪些词语比较重要？
（7）化成分母是12而大小不变的分数。
A．思考：要化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么变？变化的依据是什么？
B．让学生讨论后独立解答。
（8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？
三、课堂小结；
这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
四、板书设计： 分数的基本性质 3/4=6/8=12/16 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。课后反思：
第5节 练习六 教学目标：
1、进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
2、进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学重点 进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学难点 进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学过程：
一、复习
举例说说分数的基本性质。举例说说什么如何找最大公因数？ 说说如何约分。
二、练习
举例说说分数的基本性质。举例说说什么如何找最大公因数？ 说说如何约分。
第1题，练习找公因数，巩固找公因数的方法，渗透集合思想。
第2题，练习约分，可以让学生把这些数约分，再连一连。
第3题，分数的意义、约分等知识的综合运用。
第4题，先找出分数，并说思考方法。再提出一些问题。
第5题，开放题，学生可以自由分割，并用分数表示。
第6题，思考：选择怎样的地砖才能没有剩余，引出实质是要求24和30的公因数。30和24的公因数是1、2、3、4、6，因此，可以选边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方砖。
三、实践活动
先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数意义、分数与除法、约分等知识。然后设计表格，用分数知识交流。
四、全课小结：同学们在这节课中有什么收获？ 课后反思：
第6节 找最大公因数 教学目标：
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
教学重点难点：掌握分数的基本性质。教学过程：
活动一：找最大公因数
同学们，我们在前面学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？
同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快！你是怎样找的？
12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）或者12的因数：1、2、3、4、6、12 18的因数：1、2、3、6、9、18 学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。
出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？
这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。根据学生的回答，小结：这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。12和18的最大公因数是多少？
除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？ 独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。活动二：练一练
完成第一题：出示8和16，找一找它们的全部因数。
提问：8和16这两个数有什么特征？你能找出它的公因数和最大公因数吗？（明白，16是8的倍数，所以它们的最大公因数是8。）完成第2题：出示5和7，让学生找出它们的全部因数
提问：这两个数有什么特征吗？你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗？（两个数的公因数只有1。）第3题：独立完成，同桌检查。第4题：找出下列各组数的公因数。让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现？
第5题：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。
数学探索：在表中写出1,2,3，4,5－20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律？
找一找1,2，3,4，5，－20等各数和10的最大公因数，是否也有规律？与同学说一说你的发现。
三、全课小结
同学们在这节课中有什么收获？ 板书设计：
找最大公因数
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12
18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有1、2、3、6
其中最大的是6 教学反思：
第7节 约分 教学目标：
1．经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。2．掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学重点难点：探索并掌握约分的方法。教学过程： 活动一：做一做
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？2/3 10/15 12/15 8/12 4/7 30/60 今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？ 学生独立完成后，集体反馈。板书：1/3 2/6 4/12 8/12 请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？ 生可能会说：这几个分数都是相等的。
为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？ 生可能会有两种方法：
一、用分子和分母的公因数一个一个去除： 8/24=8÷2/24÷2=4/12 4/12=4÷2/12÷2=2/6 2/6=2÷2/6÷2=1/3 把8/24的分子和分母都除以2得到4/12，根据分数的基本性质，分数的大小不变，所以8/24＝4/12。
二、直接用两个数的最大公因数去除： 8/24=8÷8/24÷8=1/3 像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
现在1/3还能再约分吗？（不能）像1/3这样不能再约分了，叫做最简分数。
把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。活动二：试一试
把16/48化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分数是多少？完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。第2题：猜灯迷，连谜底。
第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小？应该怎么办？
第4题：写出三个与三分之二相等的分数。
三、全课小结
同学们在这节课中有什么收获？ 板书设计：
约分
分子、分母同时除以公因数，分数值不变的过程叫做约分。
1/3 3/4 5/7 7/9
最简分数。教学反思：
第8节 找最小公倍数 教学目标：
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，教学重点：几个数的公倍数和最小公倍数的概念。教学难点 ：理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。教学过程：
（一）复习导入，初步感受
同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？2的倍数呢？3和2的最小倍数都是几？ 为什么在说倍数时要加省略号？
（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？ 下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。谁能说说4的倍数？6的倍数呢？
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48„„ 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48„„ 在圈数时，你们发现什么？能举例说明吗？ 公有的倍数：12、24、36、48„„^ 其中最小一个是12
（二）顺理成章，总结概念 那么，能否给这些数起一个名字呢？
这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数？
那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）
（三）总结方法，实际应用
请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？ 在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第51页的试一试。谁来汇报练习的结果？
在做这一题时，还有其它的想法吗？
不妨通过几组数来考证一下大家的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。
（四）总结收获
今天的学习你有什么收获？
小结：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。板书设计：
找最小公倍数
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48„„
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48„„
公有的倍数：12、24、36、48„„^
其中最小一个是12 教学反思：
第9节 分数的大小 教学目标：
1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。
2、在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。
3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。教学重点难点：通分比较分数大小的方法。教学过程：(一)复习准备
1．说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。2．口答填空：
(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）； 3．比较每组中两个数的大小。并说明理由。7和9
32和29 两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又怎样来比较大小呢？这就是这节课研究的问题。板书课题：分数大小的比较。(二)学习新课
1．比较同分母分数的大小。
(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的大小？
(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？ 请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。
(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？(分母相同，分数单位相同。)教师：分母相同的两个分数如何比较大小？ 学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集体订正。
比较下面每组中两个分数的大小。2．比较同分子分数的大小
(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。并说明道理。
教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较 学生动手折或画，小组讨论说道理。
老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？
(2)教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处？如何比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体订正。
3．教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？(三)巩固反馈
1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。
（四）总结收获：今天的学习你有什么收获？ 板书设计：
分数的大小
分子分母都不同 通分，变成同分母分数
教学反思：
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