九年级数学上214课时教案因式分解法_数学因式分解教案

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一元二次方程的解----因式分解法

知识要点梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：ab0a0或b0 预习引入：

将下列各式分解因式

4x9

x6x8

（1）（2）（3）（4）（5）x22x2

y22y

x2x4y22y 222

经典例题

例1：用因式分解法解下列方程：

(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y＋7y＋6＝0(3)(2x－1)(x－1)＝1．（4）(3x4)2(4x3)20

例2：用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)＝27；(2)x－6x－19＝0；(3)3x＝4x＋1；

222(4)y－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)＝25(x－2)．

例3．解关于x的方程：

2222(1)x－4ax＋3a＝1－2a；(2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；

2222(3)x－2mx－8m＝0；(4)x＋(2m＋1)x＋m＋m＝0．2

2经典练习：

一．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 2

D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是()A．．x＝1B．x＝2 C．x＝1

D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝3，x2＝3 5 B．x＝

C．x1＝－，x2＝－3 55 D．x1＝

3，x2＝－3 5(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2 2

2B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

(5)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根为()A．x1＝1，x2＝－5 2 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5

D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为()A．1

B．2

C．－4

D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是()A．5 2

B．5或11

C．6

D．11 *(8)方程x－3|x－1|＝1的不同解的个数是()A．0 二．填空题

(1)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(2)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

(3)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解为_____．(5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．(4)关于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． 三．用因式分解法解下列方程：(1)x＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x＋2x－1＝0；(7)10x－x－3＝0；(8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．

22222

B．1

C．2

D．3(2)4x－1＝0；

(3)x＝7x；(4)x－4x－21＝0；

224．用适当方法解下列方程：(1)x－4x＋3＝0；

(4)x－2x－3＝0；

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0；(8)5x－(52＋1)x＋10＝0；(10)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．

222

(2)(x－2)＝256；

(3)x－3x＋1＝0；(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)；(6)(3－y)＋y＝9；(9)2x－8x＝7

2222拓展练习

1．已知x＋3xy－4y＝0(y≠0)，试求

3．为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝(x－1)，原方程化为y－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2． 当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．

(2)既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗 2

22222222

2222

222

xy222222的值．2．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0．求x＋y的值． xy巩固作业：

1．分别用三种方法来解以下方程

（1）x-2x-8=0(2)3x-24x=0 用因式分解法： 用配方法：

用公式法： 用因式分解法：

用配方法： 用公式法：

2．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．

3.当x取何值时，能满足下列要求？

（1）3x－6的值等于21；（2）3x－6的值与x－2的值相等.4.一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的 关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．2