苏教版八年级数学教案_苏教版8上数学教案
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图形的相似
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.在△ABC与△A/B/C/中，A=A/，B=B/，C=C/,，△ ABC与△A/B/C/相似，记作: △ABC∽△A/B/C/,∽
△ 是表示相似的符号，读作:
△ABC相似于△A/B/C/，其中,k叫做它们的相似比.注意：
1、如果△ABC∽△DEF，表示的对应关系是唯一确定的，即A D，B E，C F;
2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例;
3、相似比就是它们对应边的比，它有顺序性，当相似比为1时，说明两个三角形全等，由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况.2、类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比.四、例题讲解:
例
1、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗?为什么?
例
2、如图，△ABC∽△A/B/C/，求的大小和A/C/的长.[学生练习]如图,四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/，求x、y的长度和的大小.例
3、如图，△ADE∽△ABC，相似比k=，且AD=9，DE=8，AC=7，C=75，A=65，求△ABC的周长和ADE的度数.例
4、在 AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形
A1B1C1D1和矩形ABCD相似?请说明理由.【课后作业】
(A)
1、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：
(1)已知：如图，△ADE∽△ABC，则 = =;
(2)已知：如图，△OAB∽△OCD，则 = =;
(3)已知：如图，△ABC∽△ACD，则 = =;
(A)
2、已知：如图，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是.(A)
3、如图△ABC∽△AFE，写出三对对应角
=，=，=，并且 = =;若△ABC与△AFE的相似比是3:2，EF=4，则BC=.(A)
4、△ABC各边比为2:5:6，与其相似△A/B/C/最大边长为18cm，△A/B/C/最小边长为.(A)
5、若△ABC∽△A/B/C/，且△ABC的三边长分别为、2、，△A/B/C/的两边长分别为、，则其第三边的长为.(A)
6、如图，△ABC∽△ADE，AD=4,AB=10,BE=2,其相似比为，AC=.(A)
7、给出下列4个判断：①等腰三角形都是相似三角形,②等边三角形都是相似三角形,③直角三角形都是相似三角形,④等腰直角三角形都是相似三角形.其中,判断正确的个数有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(B)
8、如图，△ABC和△AGH都是等边三角形，点G在△ABC的高AD上, AG:GD=2:1，△AGH与△ABC的相似比是()A、B、C、D、(B)
9、若△ABC与△A/B/C/相似，且A=450，B=300，则C/的度数是
(B)
10、已知，A(1,0)，B(0,2)，P(2,0)，坐标平面内有一点Q，且△POQ和△AOB相似，请写出点Q的坐标.(A)
11、如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下 的矩形ABCD与原矩形相似，则留下的矩形ABCD的面积是()
A、2m2 B、4m2 C、8m2 D、16m2
(A)
12、在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、的值.(A)
13、如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路.小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?为什么?、PC 的中点A/、B/、C/，连接A/B/、B/C/、C/A/.△A/B/C/与△ABC相似吗?为什么?
(A)
15、已知,△ABC与△A1B1C1相似，相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为，求△ABC与△A2B2C2的相似比.(B)
16、阅读下面的短文，并回答下列问题.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a：b).设S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则;又设V甲、V乙 分别表示这两个立方体的体积，则.(1)下列几何体中，一定属于相似体的是()
A、两个球体 B、两个圆锥体 C、两个圆柱体 D、两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长度的比等于__________;②相似体表面积的比等于________;③相似体体积的比等于________.(3)寒假里，李老师到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元。李老师不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意?
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