11.2.2三角形的外角教案_三角形外角和优秀教案

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11.2.2 三角形的外角

授课教师：李儇

教学目标： 知识与能力：

1、理解三角形外角的概念,并会识别外角；

2、掌握三角形外角的性质，并会计算与证明；

3、加强对图形的辨析能力与推理能力.；

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。情感态度价值观：

在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神

教学重点：识别三角形外角，并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明 教学难点：理解三角形外角 教学过程：

一、复习引入： 问题1.在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？

怎么得出的?

二、自主探究

如图：在△ABC 中，延长BC, 得到∠ACD，我们称它为△ABC的一个外角。

（一）三角形外角定义： 图一

三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 画一个三角形，再画出它所有的外角。 问题2.想一想: 一个三角形有几个外角？

解释：研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个。 练一练：判断下列图中∠1是三角形的外角吗？

AD1AA D1EA1B1 C D

B

（1）

(2)

(3)

(4)CBCB

C

（二）三角形外角的性质

问题3 如图一，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？ ∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？/ 3

∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B

想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？

三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题

4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 如图一：∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥ ∠B

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

设计意图：在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系，证明方法具有多样性，培养学生发散性思维；但目的还在于让学生体会：“看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序.总结三角形外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三．课堂反馈

练习

1如图，口答：

（1）∠1 = + ；（2）∠2 = +

练习2.如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：

练习3.把图中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的顺序排列

四．例题 解析

图二

例

如图二，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵ ∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2，/ 3

∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD

=（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+（∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°

∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= 2×180°=360 另解：由∠1 +∠BAE =180°

∠2 +∠CBF =180°

∠3 +∠ACD =180°

得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE

+∠CBF +∠ACD = 540°

由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°

得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD

= 540°-180°=360°

巩固提高： 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.四．课堂小结

（1）本节课有哪些收获？ 五．作业布置

（一）教科书P16-17:习题11.2：第2、5、6、8、11题．

（二）预习下节课。

六．板书设计 七．教后反思/ 3