三角形的外角—教案_三角形的外角教案

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7.2.2三角形的外角 授课教师：七年级 温文石

【教学目标】

1、知识与技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。

2、过程与方法： 在探究过程中培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。

3、情感态度价值观：引导学生自主探究三角形外角的性质，培养学生独立思考的学习习惯。

【教学重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。

【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。

【课前准备】学案、多媒体课件 【教学过程】

一、提出问题，引入概念

问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？

ABCD

讨论结果：图中共有4个角，分别为：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三个内角，∠ACD是在三角形的外面，我们称∠ACD为△ABC的一个外角。问题2：根据∠ACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？ 讨论结果：三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解决问题

1、根据定义探究三角形外角的个数

问题1：已知△ABC，根据定义，画出它的外角，你能画出多少个？ A31A25CBBC

讨论结果：如右图，可以画出6个外角。

问题2：△ABC的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）

讨论结果：∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教师点评：由于△ABC的这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个，组成三个角。因此，一般地，我们说一个三角形有三个外角。

2、探究三角形的外角的性质及外角和

问题1：如图△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1的度数。0

0A1C00B6540

讨论结果：∠BAC=75，∠1=105.问题2：根据你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗？ 讨论结果：∠ACB与∠1互为邻补角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

问题3：请任意画出一个三角形，分别标出它的三个内角度数，并用刚学的外角的性质求出它的三个外角分别为多少度？试着把这三个外角加起来，你能有什么发现吗？ 讨论结果：三角形的外角和等于360.问题4：你能证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”吗？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一个外角 求证：∠1=∠A+∠B 讨论结果：

证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB与∠1互为邻补角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 问题5：你能证明“三角形的外角和等于360”吗？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360.讨论结果：

证明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、课堂练习，巩固新知

1、判断以下命题的对错。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍。（3）三角形的一个外角等于两个内角之和。

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

2、说出下列图中∠

1、∠2的度数。

7260561A12

1602023、把图中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的顺序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度数。

D451EC2A40B

0

05、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC6、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

ABGFNPHEC

四、课堂小结 本节课你有什么收获：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相关性质： D

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作业

必做题：教材习题7.2第6、8题； 选做题： 0